一类非线性偏微分方程组的解析解

首先，利用共轭算子的性质，将张鸿庆等提出的求伴随算子对的方法推广到了求一类非线性（即部分非线性的）算子矩阵的伴随算子向量．其次，利用机械化的构造方法给出了求解一类非线性（即，部分非线性的，且以所有线性的为其特例）非齐次微分方程组的统一理论，即通过齐次化和三角化求得恰当的变换，从而将原方程组化为较简单的形式，一般为对角化的．最后利用该方法求得了一些弹性力学方程组的解析解．     

(2+1)维Burgers方程新的复合解

In this paper, a new generalized compound Riccati equations rational expansion method （GCRERE） is proposed. Compared with most existing rational expansion methods and other sophisticated methods, the proposed method is not only recover some known solutions, but also find some new and general complexiton solutions. Being concise and straightforward, it is applied to the （2＋1）-dimensional Burgers equation. As a result, eight families of new exact analytical solutions for this equation are found. The method can also be applied to other nonlinear partial differential equations.     

非线性耦合标量场方程显式解析解的研究

利用两种不同的变换，获得了一类非线性耦合标量场方程的若干类型的精确解析解，其中包括孤子解，奇性孤波解和三角函数解，从而丰富了方程解的内容，这些结论可以应用于其它的非线性方程，此外还纠正了一些文献的部分结论。     

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第Ⅱ屠格式，从一个特征值问题出发，本文推得了一族新的耦合ｍＫｄＶ方程，然后用迹恒等式人出了其无限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。最后证明了该Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的，并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度。     

气相色谱-质谱法测定地下水中多氯萘

建立了地下水中1-氯萘、2-氯萘、1,4-二氯萘、1,2,3,4-四氯萘、1,3,5,7-四氯萘、1,2,3,5,7-五氯萘、1,2,3,5,6,7-六氯萘、1,2,3,4,5,6,7-七氯萘和八氯萘9种多氯萘(PCNs)的气相色谱-质谱(GC-MS)分析方法。对比研究了液液萃取(LLE)和固相萃取(SPE)萃取地下水中PCNs的提取效率,优选二氯甲烷-液液萃取为PCNs检测的前处理方法。在优化条件下,9种PCNs的线性范围为5~100μg/L,各组分的相关系数(r)大于0.995,方法检出限(S/N=3)为4.21~7.41 ng/L,地下水的平均加标回收率为70.7%~112%,相对标准偏差(RSD,n=5)均小于9.9%。该方法已用于地下水样中多氯萘的检测。     

带有对称函数的实四数矩阵的广义数值半径

本文定义了带有对称函数的实四无数矩阵的广义数值半径并得到了它们所满足的不等式。     

一个新的Liouville可积系统及其Lax表示，Bi—Hamilton结构

从一个特征值问题出发，首先推导一族非线性发展方程，其中包括著名MKdV方程做为特殊约化，进一步证明这族方程在Liounille意义下可积并具有Bi-Hamilton结构，而在位执函数和特征函数之间的一定约束下，特征值问题被非线性化为一完全可积的有限维Hamilton系统。     

拟线性三阶演化方程的初步群分类

利用古典无穷小算法、等价性变换技巧和有限维抽象李代数的分类理论,给出了一般拟线性三阶演化方程在半单和一维至四维可解李代数下不变的群分类.证明了只存在3个不等价的方程在三维单李代数下不变,而且进一步证明在所有半单李代数下不变的不等价方程只有这3个.另外,还证明了存在2个、5个、29个和26个不等价的方程,分别在一维至四维可解李代数下不变.     

Burgers-KdV方程的二类行波解

在熊树林关于“Burgers-KdV方程的一类解析解”工作的基础上，给出了Burgers-KdV方程的另外两类精确行波解，扩充了范恩贵等人工作的结果。     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法，本文通过用一个新的假设，获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解，其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。