非线性耦合标量场方程显式解析解的研究

利用两种不同的变换，获得了一类非线性耦合标量场方程的若干类型的精确解析解，其中包括孤子解，奇性孤波解和三角函数解，从而丰富了方程解的内容，这些结论可以应用于其它的非线性方程，此外还纠正了一些文献的部分结论。     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法，本文通过用一个新的假设，获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解，其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。     

Brusselator反应扩展模型的Auto—Darboux变换和精确解

首先用改进的齐次平衡法，获得了Brusselator反应扩散模型的Auto-Darboux变换（ADT），基于这个ADT，若干精确解被得到，其中包括一些作者的已知结果，然后，通过用一系列变换，这个模型约化为一个非线性反应扩展方程，再采用sine-consine方法，获得了更多的精确解，其中包括新的孤子解。     

源于Fermi-Pasta-Ulam问题的非线性发展方程的相似约化

利用Clarkson和Kruskal引入的直接法和Lou的改进的直接法，给出了源于Fermi-Pasta-Ulam问题的非线性方程的4种类型的相似约化。     

获得非线性微分方程显式解析解的两种新算法

基于AC=BD的思想来求解非线性微分方程（组）。设Au=0为给定的待求解的方程，Dv=0是容易求解的方程。如果可以获得变换u=Cv使得v满足Dv=0,则能够得到Au=0的解。为了说明该种途径，本举例给出了几种变换C的表达式。