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Let R be a prime ring, I a nonzero ideal of R, d a derivation of R and m, n fixed positive integers. (i) If (d[x, y]) m = [x, y] n for all x, yI, then R is commutative. (ii) If Char R ≠ 2 and [d(x), d(y)] m = [x, y] n for all x, yI, then R is commutative. Moreover, we also examine the case when R is a semiprime ring.  相似文献
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