给定悬挂点数的双圈图中具有最小Hosoya指数的图

Let G be a graph. The Hosoya index Z（G） of a graph G is defined to be the total number of its matchings. In this paper, we characterize the graph with the smallest Hosoya index of bicyclic graphs with given pendent vertices. Finally, we present a new proof about the smallest Hosoya index of bicyclic graphs.     

图的p-Sombor(拉普拉斯)矩阵的谱性质

最近在化学图论引入的Sombor指数可以预测分子的物理化学性质. 本文从代数的角度来研究($p$-)Sombor指数的性质. $p$-Sombor矩阵$\mathcal{S}_{p}(G)$是一个$n$阶方阵, 当$v_{i}\sim v_{j}$时, 其$(i,j)$位置的元素为$((d_{i})^{p}+(d_{j})^{p})^{\frac{1}{p}}$, 否则为$0$, 其中$d_{i}$表示图$G$中顶点$v_{i}$的度. 该矩阵推广了著名的Zagreb矩阵$(p=1)$、Sombor矩阵$(p=2)$和inverse sum indeg矩阵$(p=-1)$. 本文找到了一对$p$-Sombor非同谱的等能量图, 并确定了$p$-Sombor(拉普拉斯)谱半径的一些界. 然后刻画了具有$k$个不同$p$-Sombor拉普拉斯特征值的连通图的性质. 最后确定了一些特殊图的Sombor谱. 作为推论, 确定了Sombor矩阵$(p=2)$, Zagreb矩阵$(p=1)$和inverse sum indeg矩阵$(p=-1)$的谱性质.