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1.
In the first part of this note, we mainly prove that monotone metacompactness is hereditary with respect to closed subspaces and open Fó-subspaces. For a generalized ordered (GO)-space X, we also show that X is monotonically metacompact if and only if its closed linearly ordered extension X* is monotonically metacompact. We also point out that every non-Archimedean space X is monotonically ultraparacompact. In the second part of this note, we give an alternate proof of the result that McAuley space is paracompact and metacompact.  相似文献
2.
对于Tychonoff空间$X$,令$C(X)$为$X$上的所有连续实值函数构成的集合.在本文中我们在$C(X)$上定义了一个新的拓扑,这个拓扑的子基是由如下两种形式的集合构成的: $[f,C,\varepsilon]=\{g\in C(X): |f(x)-g(x)|<\varepsilon$,$x\in C\}$和$[U, r]^-=\{g\in C(X): g^{-1}(r)\cap U\neq\emptyset\}$,其中$f\in C(X)$, 集合$C$是$X$上的非空紧集,$\epsilon>0$, 同时$U$是$X$上的开子集, $r$是实数. 我们把具有此拓扑的实值连续函数空间$C(X)$记为$C_{kh}(X)$. 令$X_0=\{x\in X: x$是$X$中的孤立点\},$X_{c}=\{x\in X: x$在$X$中有紧邻域$\}$. 我们得到如下结论: 如果$X$是一个具有性质$X_0=X_c$的Tychonoff空间, 则下列性质等价: (1)~~$X_0$是$X$中的$G_\delta$-稠密集; (2)~~$C_{kh}(X)$是正则空间; (3)~~$C_{kh}(X)$是Tychonoff空间; (4)~~$C_{kh}(X)$是拓扑群. 我们还证明了如果$X$是一个具有性质$X_0=X_c$的Tychonoff空间且$C_{kh}(X)$是一个具有可数伪特征的正则空间, 则$X$是$\sigma$-紧空间. 另外, 如果$X$是一个可度量的半紧的可数空间, 则空间$C_{kh}(X)$是第一可数空间.  相似文献
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