 首页 | 本学科首页 官方微博 | 高级检索

 按 中文标题 英文标题 中文关键词 英文关键词 中文摘要 英文摘要 作者中文名 作者英文名 单位中文名 单位英文名 基金中文名 基金英文名 杂志中文名 杂志英文名 栏目英文名 栏目英文名 DOI 责任编辑 分类号 杂志ISSN号 检索 检索词:

 收费全文 1篇
 数学 1篇
 2017年 1篇

1
1.
Let p(n) denote the partition function and let $$\Delta$$ be the difference operator with respect to n. In this paper, we obtain a lower bound for $$\Delta ^2\log \root n-1 \of {p(n-1)/(n-1)}$$, leading to a proof of a conjecture of Sun on the log-convexity of $$\{\root n \of {p(n)/n}\}_{n\ge 60}$$. Using the same argument, it can be shown that for any real number $$\alpha$$, there exists an integer $$n(\alpha )$$ such that the sequence $$\{\root n \of {p(n)/n^{\alpha }}\}_{n\ge n(\alpha )}$$ is log-convex. Moreover, we show that $$\lim \limits _{n \rightarrow +\infty }n^{\frac{5}{2}}\Delta ^2\log \root n \of {p(n)}=3\pi /\sqrt{24}$$. Finally, by finding an upper bound for $$\Delta ^2 \log \root n-1 \of {p(n-1)}$$, we establish an inequality on the ratio $$\frac{\root n-1 \of {p(n-1)}}{\root n \of {p(n)}}$$.  相似文献
1