Hardy-Hilbert积分不等式的改进

通过引入带参数的指数积分并利用Bernoulli不等式以及改进了的Hlder不等式,对Hardy-Hilbert积分不等式作了有意义改进.特别,当p=2时,得到了经典的Hilbert积分不等式的一个很强的结果.     

Hilbert不等式的加强及其应用

通过引入一个形如√x/1＋√x（x≥O）的函数，建立一种新的加权Hilbert不等式，并且给出权函数的具体表达式，从而得到经典Hilbert重级数定理的一个加强结果．作为它的应用。给出Hardy—Littlewood不等式和Widder不等式的一些改进．     

一个新的带参数的Hilbert型积分不等式

本文研究Hilbert积分不等式的推广问题.利用引入参数和对数积分核函数,建立了一种新的Hilbert型积分不等式,证明了用Euler数和π来表示的常数因子是最佳的,推广了经典的Hilbert积分不等式.     

加权Hilbert不等式的一个改进

本文通过引入一个适当的非零实数R_ω得到了加权Hilbert不等式的一个改进,并且利用Gram矩阵的正定性给出了R_ω的具体表达式。     

Fan Ky不等式的一个改进

利用改进的H lder不等式并借助于正交矩阵的行列式的积分表示法建立了Fan K y不等式的一个有意义的改进.当A,B为n阶非奇异矩阵时,给出了新创建不等式的一个推广.特别当n=1时,得到了Y oung不等式的一个很强的结果.     

关于Hardy-Hilbert不等式的一个改进

本文研究关于重级数型Hardy-Hilbert不等式改进的问题.引入可变单位向量的概念,利用Gram矩阵的正定性创建了一个新的不等式.借助于Euler-Maclaurin求和公式,得到了Hardy-Hilbert不等式的结果.当p=2时,给出了经典的Hilbert重级数定理的一个改进.     

Hilbert重级数定理的一个新推广

通过引入一个适当的对数函数建立了一种新的Hilbert型不等式.利用Euler-Maclaurin求和公式对权函数进行了估计.证明了常数因子π2r＋1Er是最佳的,其中Er是Euler数.作为应用,给出了一些互相等价的不等式.     

关于Hardy-Hilbert型不等试的加强

利用改进了的H(o)lder's不等式对两个Hardy-Hilbert型不等式作了改进,建立了一些新的形如∞∑n=l ∞∑m=1 ambn/mrnsln(a mn)＜π/sin(π/p){∞∑n=1[n1/q-r(ln1/q-1/p√an)an]p}1/p×{∞∑n=1[n1/p-s(ln1/p-1/q√an)bn]q}1/q[1-R(a,r,s)]k的不等式,其中,R(a,r,s)=(Sp(F,γ)-Sq(G,γ))2＜1.     

Some Improvement on Hilbert''''s Inequality and Its Application

A new improvement of Hilbert's inequality for double series can be established by means of a strengthened Cauchy's inequality. As application, a quite sharp result on Fejer-Riesz's inequality is obtained.     

关于Hardy-Hilbert型积分不等式

设1/p=1/q≈1：1且P〉1．通过引入一个适当的积分核函数和参数λ（λ〉-1），创建了一种新型Hardy～Hilbert型积分不等式．证明了其常数因子（p^λ=1＋q^λ＋1）Г（λ＋1）是最佳的，其中Г（x）Г-函数．特别，当p=2时，得到了一种新的Hilbert型积分不等式．作为应用，给出了它的一种等价形式．