限制子集基数的SPERNER系

S={1,2,…,m}为 m 元集,(?)(S)为 S 的子集全体.若(?)(?)(?)(S),记(?)={X|X∈(?),|X|=i}.设(?)(S)为 Sperner 系,即任意的 X_i、X_j,∈(?),X_i(?)X_j、若|(?)_i|=p_i,称{p_0,p_1,…,p(?)}为(?)的 Sperner 参数、1928年,Sperner 证明了     

关于Polya—de Bruijn定理的三个局限性问题的评注

设X、R为两个有限集合,有限群G作用在X上。又设R~x为从X到R的映射的全体。群G作用在R~x上通过:fg(d)=f(g(d)),g∈G,d∈X,f∈R~x。设ω为从R到环Q(包含有理数环在内的可换环)的映射,给f∈R~x赋权为W(f)=Π_(d∈x)W(f(d)),容易知W(f)=W(fg),g∈G。因而,可以给G—等价类集中的元F赋权为W(F)=W(f)f∈F。Plya[1]给出的计数多项式为:     

Bonferroni不等式的推广及应用

其中N(k)为给定集A中这样元的个数,它恰具有性质集P中的k个性质,N_j为A中至少满足P中j个性质的元的个数。Boderroni不等式在渐近计数中有着广泛的应用。魏万迪给出了广容斥原理,但从广容斥原理得来的由交错项和式表出的组合计数问题的解,往往很难找到相应的发生函数,故在渐近计数中需要一种直接从此和式引出渐近式的方法。本文将Bonfelroni不等式推广到一般的情形,提供了这样一种方法。可以看出,推广     

关于Polya-de Bruijn计数定理局限性的评注

polya-de Bruijn计数定理在组合计数中有着广泛的应用.屠规彰以纠错编码理论中的码字重量分布为背景,指出“Polya-de Bruijn定理虽很好地解决了Y~x关于群G与H的等价类个数的计算问题,但在应用中仍有局限性:(i)它给出的是整个集合Y~x的等价类个数,而在某些应用中,我们要求对Y~x的某个子集R(?)Y~x计算其等价类个数;(ii)它只给出了等价类的个数,而未告诉我们每个等价类中有多少个元;(iii)对于Y~x的每个等价类,未给出f∈F的特征。”     

关于广义Petersen图的紧致性的注记

We show that, for each integer n ≥ 5, the toughness of a generalized Petersen graph with 2n vertices is less than or equal to 4/3, and 4/3 is the best upper bound.