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1.
幂函数y=x~(m/n)定义域的商榷陈重穆一般教材认为幂函数y一。号,n为奇数时,它的定义域是实数集R,这值得商榷.1定义要恰当(welldefine)或要确定,即定义企述中.虽有不确定因素,但结果是确定的,不会产生歧义.有理数实际上是“类”的集合,常用...  相似文献   
2.
内∑群   总被引:4,自引:0,他引:4  
陈重穆 《数学学报》1980,23(2):239-243
<正> 根据子群的特性来研究原群的性质无疑是群论的一个重要方面.我们考虑这样的问题:设已给群论性质∑,如果 G 的每一真子群都具有性质∑,那么群 G 若何呢?当∑为正常且 G 非交换时,我们已知 G 是 Hamilton 群.正常性是群的一种相对性质,即与包含它的群有关.现设∑是群的一个绝对性质,即一群之是否具有性质∑仅由该群本身所决定.具有性质∑的群简称∑群.  相似文献   
3.
关于群的定义   总被引:2,自引:0,他引:2  
1.引言虽然一个阿柏尔(Abel)羣常常定义为一个满足交换律的羣,然而这并不排斥用别的方式或条件来定义它。事实上,设G是一个非空的集合,在它里面定义了一个叫做乘法的运算且满足条件: 1)ab∈G,a,b为G的任意元; 2)a(bc)=(ac)b,a,b,c为G的任意元; 3)ax=b与ya=b对于G内任意的a,b都在G内有解。则我们不难证明G是阿柏尔羣,至于一个阿柏尔羣显然满足上述条件,这就是说我们可以利用条件1),2)与3)去定义一个阿柏尔羣。  相似文献   
4.
关于有限单群的阶   总被引:7,自引:0,他引:7  
陈重穆 《数学学报》1987,30(5):605-613
<正> 本文证明了下述定理 定理 有限单群G的阶不为k次幂,k≥3.G的阶为平方数的充分及必要条件是,G为李型单群B_2(p),其中p为素数且满足:  相似文献   
5.
一群G叫做内-Σ群,若G不为Σ群但其每真子群为Σ群。群G叫做(π,π′)-闭,若G为π-闭或π′-闭,其中π′是π对素数全集的余集。G叫做π-闭,若其有正规π-Hall子群。本文给出了内-(π,π′)-闭群的结构并得到了下述结果。 设群G的p-Sylow子群循环。如果1)每p′-子群幂零;2)对每q|p-1,G的q-Sylow子群为准正则;3)当p=3时,G与S_4无关,则G为(p,p′)-闭群。  相似文献   
6.
前言.寫其中ω_i(i=1,2,…,n)为1的n次根。我們已知当ω_j为1的n次原根時諸因子(x-ω_(jy))的乘積为一有理整係數多項式ψ_n(x、y),且在有理數域內不可約,我們称ψ_n(x,y)为n次分圓多項式,本文之目的在於研討:当x,y取任意互質之整數時吵ψ_n(x,y)的質因子呈若何之形狀(至於x,3不互質之情形自不足論)。定理一。令p为正質數;m为正整數;x,y为互質之整數;則  相似文献   
7.
数学教学1955年第一期刊登了雅可夫金著李伯藩译“寻找不可約因式的一个方法”一文,下簡称文[1]。該文扼要的介紹了雅可夫金創立的分解整系数多項式的一个新方法。这个方法就理論上說是不同于我們所熟知的克洛湼克方法;就实用上說,在被分解多項式的次数及系数均不太大时是具体可行的。因而雅可夫金的方法是一个有价值的新方法。雅可夫金的方法基于下面的一个引理和一个定理: 引理一 設 f(x)=sum from k=0 to n akx~(n-k),φ(x)=sum from‘k=0 to P bkx~(P-k),ψ(x)=sum from k=0 to q ckx~(q-k) (1)是有非負整系数的多項式;如果f(x)=φ(x)ψ(x),那末参項式f(x)系数中最大的絕对值不小于多項式φ(x)和ψ(x)所有系数的絕对值。  相似文献   
8.
用某些P-子群的正规化子的性质来给出有限群有正规P-补的条件,前人已有不少研究。 Burnside定理 P为有限群G的-P-sylow子群。若p为Abel,且P的正规化子N_G(P)中的p'元(即阶与P互质的元)均与P的元可换,则G有正规p-补([1]定理14.3.1)。 Frobenius定理 P为有限群G的-P-sylow子群。若P的任一子群P_1的正规化子N_G(P_1)中的p'元均与P_1的元可换,则G有正规p-补([1]定理14.4.7)。 Thompson定理设P为奇质数,p为有限群G的一个P-sylow子群。Z为p的  相似文献   
9.
这篇短文的第一部分给出Hupperl定理:“每极大子群有质数指数的有限群为超可解”的一个不用表示论及Gasohiilz定理的证明。该证明得自 定理1 若有限群G有p~α阶极小正规子群N使G/N为超可解,则或者1)G有极大子群M使G=MN,M∩N=E, 或者2)G有质数阶正规子群。. 在可解时Huppert定理推广为: 定理2 设G为有限可解群。于是G为超可解当且仅当每极大子群在G内的指数不含平方因子。 单群A_5说明本定理的假设“G可解”是必要的。 本文第二部分是Molain定理的推广: 定理3 设h=|H|的最小质因子为p_h,最大质因子为q_h,若有限群G的每子群H对其阶h恒存在指数为p_h及q_h的子群,则G为超可解。 更广泛的结论为: 定理4 有限群G为超可解当且仅当存在G的两个子群链 G=G_0>G_1>G_2>…>G_8>E, G=H_0>H_1>H_2>…>H_8>E,使指数列[G_0:G_1],[G_1:G_2],…,[G_8:E]为从小到大的质数,而[H_0:H_1],[H_1:H_2],…,[H_8:E]为从大到小的质数。  相似文献   
10.
解析式“恒等”质疑陈重穆(重庆西南师大630715)一般初等数学及中学数学教材教法书上对解析式恒等的定义为:设f,g是两个解析式.如果对f,g定义域的公部内每一点x=(x1,x2,…,xn),均有f(x)=g(x),则称f与g恒等,可记为f≡g.解析...  相似文献   
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