新中国偏微分方程事业的奠基人—纪念吴新谋教授诞生100周年

<正>我们怀着尊敬与怀念的心情,纪念数学家吴新谋教授诞生100周年暨逝世21周年.吴新谋,1910年4月14日生于江苏省江阴县,父亲是江阴县礼延高小历史教员.吴新谋13岁时父亲不幸早亡,不久母亲亦病故.孤苦无靠的吴新谋由舅家收养.他自幼勤奋好学,14岁考上江苏省立第三师范学校,班主任就是后来名声斐然的国学大师钱穆.吴新谋     

始值问题的存在性中的离散现象

本文讨论方程u_xx-x²u_tt+pu_t=0的cauchy问题和Goursat问题的存在性中的离散现象,文中证明了当p≠1,3,5,…时,问题的解不单是唯一的,也是存在的;当p=1,3,5,…时,问题的唯一性破坏了,存在性也不成立,或者更确切地说,在一定的相容条件下,以及在方程的重特征流形x=0上补充指定适当的数据,新问题的解才是存在和唯一的。     

一类重特征方程Goursat问题解的存在性中的离散现象

本文讨论下述Goursat问题■在原点的邻域中解析解的存在性(其中a,b,c为常数).结果如下:(i)若b≠1,3,5,…,则对任何解析函数ψ(x),问题(G_(a,b,c))恒有解析解;(ii)若b=2j+1(j≥0为整数),则问题(G_(a,b,c))有解析解的充要条件为 λφ~((j))(0)+φ~((j+2))(0)=0,若λ≠0, φ~((j+2l))(0)=0,l=1,2,…,若λ=0,其中λ=c-a~2/4,φ(x)=ψ(x)exp(ax/2). 在(i),(ii)两种情形中,均具体给出了解的形式.     

高维空间中具重特征的方程的一类新的定解问题

1.引言 [1]中研究了具重特征的方程 (t≥0) (1)的以超平面t=0为始值支柱的Cauchy问题,得到了下面一些有意义的结果:(i)时,对任意系数,问题都没有唯一性;(ii)当1≤m=n时,问题没有唯一性,当且仅当     

多变量的Cauchy问题的唯一性中的离散现象

本文讨论Cauchy问题sub from i,j=0 to n a_iju_xixj+sub from i=0 to n b_iu_xj+cu=0,x₀>0,u(0,x₁,…,x_n)=u_x0(0,x₁,…,x_n)=0的唯一性中的离散现象. 我们证明了,此问题在原点的一个邻域中只有平凡解的充要条件为b₀(0)-sub from i=1 to n(2a_i+1)λ_i≠0,其中λ_i>0是矩阵-(?²α₀₀/?_xi?_xj(0))(_i,j=1,…,n)与(a_ij(0))_i,j=1,…,n)的乘积的特征根的平方根.α_i是任意的非负整数.     

关于线性偏微分方程的Cauchy问题的唯一性

<正> Cauchy问题的唯一性是偏微分方程的基本问题之一.经典的Cauchy-Kowalewski定理断言,解析方程或方程组的解析解是唯一的.1901年,Holmgren证明了,线性的解析方程或方程组的光滑解的唯一性.在取消关于系数的解析性的假设这个方向上的第一个结果是由Carleman在1939年给出的,他证明了两个自变量的相应结果,其中假设方程的主部的系数是实的,以及特征根是单重的,因而特征根的虚部如果不恒为零则总不为零.     

双曲型和抛物型微分不等式解的三曲线定理及估计

本文对于系数满足条件(A)(见§3)的 Laplace 双曲型微分不等式(?)~2u/(?)_x(?)_y+a(x,y,)(?)_u/(?)_x+b(x,y)(?)~u/(?)~y+c(x,y)u≥0(c≤0)的解以及抛物型微分不等式(?)~2v/(?)x~2-(?)v/(?)t+c(x,t)v≥0(c≤0)的解,分别在 c≡0和 c(?)0的情形建立了各自的一般形式的三曲线定理;在 c(?)0,且所考虑的函数预先给定的初值-边值取非正值的情形,给出了一种建立更有效的估计的方法.此外,本文还改进了 Agmon-Nirenberg-Protter 关于 Laplace 双曲型微分不等式的一个最大值原理.     

A Strong Maximum Principle for a Family of Singular Hyperbolic Operators

1.Introduction The maximum principle for the Laplace operator states that if a smoothfunction u satisfies the differential inequality     

带非正零阶项系数的椭圆型微分不等式的一个三曲面定理

域D■R~n的边界是两个互不相交的闭超曲面。函数u在D中满足带非正零阶项系数c≤0的一致椭圓型微分不等式当u在D的边界■D上的最大值非正时,关于u的三曲面定理是平凡的。本文在此条件下得到了u的仅由算子L+c,曲面族(D的边界是其中的两个曲面)表达函数f,及u在■D的两个连通分支上的最大值给出的非平凡的估计。     

一类重特征方程非齐次Goursat问题解的存在性

本文讨论下述非齐次Goursat问题 在原点的邻域中解析解的存在性,其中,K≥1是整数,φ(x),f(x,t)分别是原点在R~1,R~2的一邻域中的解析函数。