半质环的两个交换性结果

定理1 设R是半质环,m,n是固定正整数,且n>1.如果R满足条件(x^my)ⁿ-x^my∈Z(R),?x,y∈R,则R是交换环.定理2 设R是半质环,m,n,s,t是固定正整数,且(m+n)t=s+1,mt>1.如果R满足条件[x^m,yⁿ]^t-[x,y^s]∈Z(R),?x,y∈R,则R是交换环.     

一类环的结构

设Ｒ是一结合环，Ｎ表示Ｒ的所有幂零元形成的集合．本文证明了：定理如果环Ｒ满足条件：对于任意ｘ_１…，ｘ＿ｋ∈Ｒ，存在依赖于ｘ_１，…，ｘ_k的字ω_１＝ω_１（ｘ₂，…，ｘ_k）和ω₂＝ω₂（ｘ_１，…，ｘ_k-１）满足｜ω_１｜ｘ_k＞１，｜