Formanek中心多项式的唯一构作

Formanek constructed the first central polynomial. i .e. G₁+ G₂+… + G_n where G₁= G(x, y₁,…, y_n), G₂= G(x, y₂, y₃,…, y_n, y₁) etc. Are called Forma nek's polynomials. Rosset in his nota [3] raised the question that whether all sgmmetic polynomials in G_i also give central polynomials. He showed that the basic sgmmetric polynomials in G_i are not all central. In this paper we shall show, for n≥3 each polynomial in G_j is not central, except f(G₁+ …+ G_n, where f(x)is a polynomial at x. Hence Formanek's central polynomial is unique in some sense.     

除式唯一的 Euclid 环的构造

我们熟知,域 F 上的多项式环 F[x]作为 Euclid 环具有除式唯一的性质,即对于任意两多项式 f(x)∈F[x]及 g(x)≠0∈F[x],存在唯一的 q(x)∈F[x]及 r(x)∈F[x]使得     

t次正规环的一个恒等式定理及其应用

一个适合 t 正规多项式的环叫做 t 次正规环。本文得到一个关于 t 次正规环的恒等式定理,并在此定理基础上得出交换环的另一些恒等式,它们是著名的环的交换性问题的一些结果或类似的结果。     

用矩阵分解多项式的一次整因式

对一个较高次整系数多项式可以用综合除法分解出一次整因式。但是,一方面有理根的综合除法计算复杂,另一方面由于有时需要试验的因子很多,而对每个因子要做一次相应的综合除法,这给试验增加了一些麻烦。本文用矩阵分解多项式的因式,特剐方便的是联合使用列表法分解出一次整因式,这样既可以大大减少计算上的麻烦,同时也达到试验一次整因式的目的。     

加法可换可消半环的一个结构定理及应用

半环是一种有很好实际背景和应用前景的代数结构,尤其对于计算机语言的研究有极为重要的作用。因此,对半环的研究越来越引起人们的关注。本文首先证明了每个加法可换可消半环有一个包环,然后在此基础上证明了它们是多重线性等价的,最后证明了加法可消的交换半坏上的Levitzki-Amitsur定理。     

e的无理性的初等证明

１６１４年纳皮尔发明了对数,１６２４年英国的卜瑞格斯真正认识到对数可以大大简化计算并制作对数表,同时出现了以ｅ为底的自然对数,１７３７年欧拉证明了ｅ是一个无理数,１８７３年厄米特证明ｅ是超越数,本文仅用一条与微积分有关的：常识（Ａ）　ｅｘ＝１＋ｘ１！＋ｘ２２！＋ｘ３３！＋…＝∑∞ｋ＝０ｘｋｋ！给出ｅ的无理性的一个极其简单的初等证法;证明　设ｅ＝ｑ／ｐ是一个有理数,则　Ａ＝ｑ！∑ｑｋ＝０（－１）ｋｋ！－１ｅ＝∑ｑｋ＝０（－１）ｋｑ！ｋ！－ｐ（ｑ－１）！是一个非负整数;另一方面,据（Ａ）,１ｅ＝ｅ－…     

一题联想

人大附中、北大附中、清华附中三校合编(初中数学练习题)有这样一题:若 p、p+10、p+14都是素数,求出所有符合条件的素数 p(见第61面)。由解答此题可以启发同学们怎样解题。     

美国著名数学家N·贾柯勃逊来湖北大学讲学

世界著名代数学家、美国耶鲁大学教授NoJacobson及其夫人应邀于十月十五日至十八日来湖北大学访问讲学。访问期间,N·贾柯勃逊作了“现代数学发展概观”,“现代数学的进展”两个报告,其夫人、美国数学教育专家作了“美国数学教育概况”的报告。他们的精彩报告受到了来自福建、山东及湖北、武汉地区几十所大专院校的近百名专家学者的欢迎。     

抛物线的切点多边形和切线多边形重心的一个定理及应用

过抛物线上任意三点 A1 ,A2 ,A3 ,分别作切线 ,三条切线围成一个△ B1 B2 B3 叫做切线三角形 ,而△ A1 A2 A3 叫切点三角形 .同样过抛物线上任意四点 A1 ,A2 ,A3 ,A4,分别作切线 ,四条切线围成一个凸四边形叫切线四边形 ,同样 A1 A2 A3 A4叫切点四边形 .不难发现 ,过抛物线上任意五点作五条切线 ,它们相交成 10个点 ,已不能围成凸五边形 ,看来 n≥ 5时 ,切点 n边形已不再有切线 n边形了 .本文将研究切点 n( =3 ,4 )边形与此时切线 n边形的重心的性质 ,然后给出一个应用 .定理 1　如图 1,设 A1 与 A2 是抛物线 y2= 2 px上任意两点 ,…