UNIFORM BOUNDEDNESS AND UNIFORM STABILITY OF A KIND OF DELAY──DIFFERENTIAL EQUATIONS

ＵＮＩＦＯＲＭＢＯＵＮＤＥＤＮＥＳＳＡＮＤＵＮＩＦＯＲＭＳＴＡＢＩＬＩＴＹＯＦＡＫＩＮＤＯＦＤＥＬＡＹ──ＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＺｈｅｎｇＢｕｎａｎ（ＧｕａｎｇｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａ...     

关于倒数方程定义的商榷

1955年10月号数学通报发表了王友鋆先生“谈倒数方程”一文.他对倒数方程的定义是这样下的: 定义如一方程的根两两互为倒数或两两互为负倒数,则这方程就叫倒数方程. 这样从某一方程的根作为出发点来定义倒数方程.这种定义法,我是不大同意的. 因为我们学倒数方程的目的是利用比较固定而方便的方法来解特殊的一元高次方程(一     

一类具混合变元的一阶中立型微分方程的解振动的充要条件

考虑一阶中立型方程 ., 云[z(￡) 舻(c—r)] qx(c十f)一0,其中尹、q、f均为实常数,r>0,t>0. 方程(1)的特征方程是 △ ,(A)=A ?Ze一。 qe“=0. 引理1 方程(1)的所有解部振动的允要条件是特征方程(2)无实根[引.§l q>0的情形(2) 引理2特征方程(2)无实根的允要条件是对任意实数A有,(A)>0. 证明 充分性显然成立.只要证必要性,假如对任意实数A,,(A)>0不真,则有实数Ao,使,(A0)<0,而J.(0)一q>0,故在0与扎之M必仃,(A)一0的实根,矛盾. 定理I 方程(】)所有解振动的必要条件是p<0. 证明 只要证p≥0时方程(1)至少有一个非振动解.事实上,当p≥0时,l…