椭球对称性检验

球对称分布为其同阶矩的比所刻划,自然地就用一系列样本矩来检验球对称性。沿此途径,我们导出关于X为椭球对称分布的假设检验,分别讨论了EX与VarX为已知或未知的情形。     

非参数回归的强相容问题

在C.J.Stone的文章发表以后,许多学者对之进行了热烈的讨论,提出了许多问题,其中指出,在学术上更有兴趣的关于ΣW_(Ni)Y_i的a.s.收敛性问题还未开展工作。[1]可称之为强相容问题。在对(X,Y)的较一般的约束之下,本文给出了{W_(Ni)…}的强相容解以及它的若干应用。     

关于构造泛相容近邻概率权函数使用的随机距离的一个注记

C.J.Stone曾在其Consistent Non-Parametric Regression一文中提出了构造泛相容的近邻概率权函数系列{W_(Ni):i=1,…,N;N=1,2,…}的一般方法。其中W_(Ni)=W_(Ni)(X;X_1,…,X_N)代表在子样X_1,…,X_N的布局下计算在X点的条件概率经验分布时在X_i点的资料Y_i,所占的权;而(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_N,Y_N)则是i.i.d的d+d′维随机矢量。其步骤是先构造在布局x;x_1,…,x_N之下的距离PN:X;X_1,…,X_N(简记为PN)。然后用PN衡量各X_i(i=1,…,N)到X的远近。由近及远赋予X_i从大到小     

球对称分布下的二次型

设X=■为球对称分布的矩阵,本文将证实如下命题的等价性:1.X_(1)与X_(2)相互独立;2.X′_(1)X_(1)与X′_(2)X_(2)相互独立;3.vec X依 N(0,V■I)分布,V是某个非负定阵。最后,在P(X=0)<1条件下,我们将关于二次型的Cochran定理推广至更一般的情形。     

2×2分块矩阵的广义逆

满足AGA=A的G叫做矩阵A的广义逆,记作G=A~-。一般说,A~-不必是唯一的。本文首先给出了B=AH,C=KA(字母均代表矩阵)时的特解,其次给出了A、D非负定时的特解,因而得出了求任意2×2分块阵的各种类型的广义逆的方法.1×2分块阵的广义逆也顺便解决了.最后给出了应用公式的实例:其一给出了某些二次型极值问题的统一处理;其二给出了具有指定射影方向的斜射影算子;其三给出了随机射影算子及其性质;其四对统计协方差分析作出新的处理.     

广义非中心Wishart分布

设Z是n×m随机矩阵(n>m),它具有椭球等高分布Z～LEC_n×m(M,Σ,φ),Σ>0,其密度函数为     

某些限制条件下的多元Berry—Esseen定理

设K维随机向量X的分布P与K维标准正态分布N有相同的直到三阶的矩,则X的i.i.d样本均值的分布P_n在一定条件下满足:对一切可测集B 对K维凸集类(?)则有 若P与N有相同的直到m(≥2)阶的矩,我们有 (?),v_4,C(K),C_P等记号定义见文章引言。     

多元线性模型中Var■的Jack Knife估计

提出多元异协差阵模型,即对于B的l.s.e,给出Var()的省d项的加权Jack Knife估计,在适当条件下证实这一估计的渐近无偏稳健性以及一致稳健性,(A.U稳健性及C稳健性),对省1项的几种Jack Knife估计作出比较,并得出这些估计具A.U稳健性与C-稳健性的充分必要条件。