谁需要数学史

“谁需要数学史?”和“谁需要数学史!“表明了两种不同的态度,前者意味开诚的探讨,后者意味既定的否定看法。也许持后一种态度的朋友比较多,下文将讨论其中的原因,但为了更好讨论前一个问题,我们必须先弄清楚这里用“数学史”一词,指的是什么?或者这样说,当你听到“数学史”这个词,你会想起什么?人物?他们的工作?谁人何时发现什么?事件发生的始末?小故事?……     

从一个不等式看理解数学的过程

我记得念高中的时候,在课本上看到一道这样的例题: 若a_1,…,a_n,b_1,…,b_n是2n个实数, 证明(a_1~2+…+a_n~2)(b_1~2+…+b_n~2)≥(a_1b_1+…+a_nb_n)~2。我也记得书上的解法是这样子:先考虑a_i~2x~2+2a_ib_ix+b_i~2)=(a_ix+b_i)~2≥0 (i=1,2,…,n),故得(a_i~2+…+a_n~2)x~2+2(a_1b_1+…+a_nb_n)x+     

由几个数学应用事例引起的感想

数学应用范围的广泛与深刻,大家一定都知道。华罗庚先生便这样说过:「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁、无处不用数学。」(「大哉数学之为用」,见《华罗庚科普著作选集》,上海教育出版社,1984年,337页)下面我想说几个数学应用的事例,这些事例较为琐碎平凡,不能描述数学应用的广与深的万分之一,但它们都是个人的体验,在日常生活里发生的,说来较亲切。而且由它们引发的一些感想,或许仍有一点教育价值。     

少者多也：普及教育中的大学数学教育

大盈若冲．其用不穷．老子·《道德经》ToseeaWorldInaGrainofSandAndaHeavenInawildblower．WdlamBake．‘“AuguriesofInnocence豆．自从七十年代后期香港中小学普及教育揭开了序幕,不少关心教育的人便意识到大学普及教育将随之而来．即使当时大家不一定预见到九十年代大学学额的急剧增加及由此衍生的后果,至少当时大家已经想象得到八十年代中期以后进入大学的新生,不论在学习经验和习惯,或者对自己前途的期望和志向,与以前的学生是有分别的．果然,到了八十年代后期,不少大学教师在课堂上已经感觉到这种转变．到了九十年代初…     

从二元序列到组合设计

组合数学引人入胜的一个特色,是各项貌似不同的课题之间的密切关连。本文试图以二元序列的自相关函数作贯穿主题,引入几种重要的组合结构,虽不能算是全面的综合介绍,也算勾划了这张绚丽图画的一角。 本文先介绍何谓随机序列与伪随机序列,从而带出自相关函数的意义,并考虑四种不同的自相关函数。在通讯科学与电机电子工程的应用上,需要构作具备“良好”性质的自相关函数二元序列。讨论这类问题,自然地引入了各种重要的组合结构,如差集、t-设计、有限几何、阿达玛矩阵、优美图等。本文除了指出这些课题之间的关连,还列举了一些猜想。与此类     

2~(1/2)是无理数的六个证明

“如何证明是无理数呢？”“那还不容易！设，可当m和n不全是偶数。由于，m对必为偶数，写作2k，则4k2=2n2，2k2=n2，故n亦是偶数，矛盾！”上述证明，只用到奇偶性质，来源已不可稽考。亚里士多德（Aristotle）在公元前330年左右把它（以几何形式）写下来，用作反证法的示范，可见在那个时候这回事已是众所周知了。不过由放这证明是如此简洁，很多数学史家都相信那不是这回事的发现经过，而是“事后孔明”的解释。在这个证明中，2并没有什么特别，换了是另一个质数，同样的思路仍可沿用，只是单凭奇偶性质并不足够，需要用到质因子唯一分…     

数学学习上例与反例的作用

据说一支蛮荒探险队落在吃人族手上,那酋长也真会耍花样,他命令各人围成圆圈,然后,由某个队员开始,隔一个隔一个杀掉,直至还剩下一人,却释放了他。你说谁人逃过厄运? 这个经过渲染的无稽之谈,其实是个这样     

m阵列与M阵列的构作

给定正整数 m,n,r,s(1≤m≤r,1≤n≤s),A=(α_(ij))是 r×s 周期二元方阵.如果每个非零 m×n(二元)矩阵都是 A 的一个 m×n 子方阵,A 便叫做一个(r,s;m,n)-m 阵列.如果每个 m×n(二元)矩阵都是 A 的一个 m×n 子方阵,A 便叫做一个(r,s;m,n)-M 阵列.这分别是极大长度序列(或称 m-序列)及 de Bruijn 序列(或称 M-序列)的二维推广.本文讨论 m 阵列与 M 阵列的构作方法,以及它们的性质和存在性问题.     

课堂中的几何世界:虚拟还是真实?

本文是香港大学萧文强先生于2008年4月在希腊举行的数学教学方法的第5次国际学术讨论会上的报告,由香港中文大学课程系暨湖北大学数学与计算机科学学院张侨平老师翻译,作者向张老师的翻译工作深表谢意.作者运用大量的实例,说明我们如何能够在课堂里建立起一个几何世界,搭建起虚拟(抽象的)世界和真实(具体的)世界之间的桥梁,让学生觉得几何就在他生活的空间里,而不是与生活相脱离.