The Solution of Scholz's Problem

Def. The natural n is called a satisfiable number of a(in first order logic)formula α if α has a model of cardinality n. Def.The set M is called a finite spectrum if M is the set of all the satis-fiable numbers of a certain formula of first order logic.     

ON THE REASONING EXPRESSIONS AND THE NATURE OF DEDUCTION RULES

Reasoning expressions are those which express the reaasoning procedure by means ofonly deduction rules and the initial formulas(axioms or assumptions)without the helpof any intermediate results.They express the procedure systematically,completely andconcisely.The deduction rules are mappings from formulas(premises)to formula(conclusion).The elementary rules are certain propositional connectives(but notnecessarily truth functions)while the higher rules are certain quantifiers.Besides,thedetachment rule is an inverse of the connective implication,and is itself the kernel ofdeduction method;while another inverse of implication(i.e.the suggestion rule)is thekernel of induction method.     

概括原理及其消除——一个完备的逻辑演算

无论集合论、λ换位演算、组合逻辑及逻辑(谓词演算)都由于无限制地使用概括原理而导致悖论,因而不能不对概括原理给以限制;然而加以限制以后又近于人工做作而不够自然,而且也变得复杂得多。本文指出,可以在一切方面用代入运算代替概括过程,从而概括原理可以根本废除,废除概括原理以后,不仅不会产生新的高级函词高级算子,而公理与推理过程也简洁得多,不受任何人工约定的限制。这样我们便得到一个既非常简洁又确实很完备的逻辑谓词演算,足以作为整个数学的基础。     

多值函数与复变函数

<正> 函数的特点在于单值。所谓由集合X到集合Y的函数是指,在X与Y的元素之间建立了一个多一对应,使得对于X中任一值X在Y中有且只有一值y与之对应(但不同的x可以对应于相同的y),如果同一的x可以对应于不同的y,人们便不使用函数的名词而使用对应(多多对应)或关系了。因此严格说来,函数应只限于单值函数,不应有多值函数。     

一般遞歸函數的構成

<正> 引言 在本文中我們所討論的悉限於非負整數,故本文內备變元及函數的值均限於非負整數. 如果有一系列的有限個等式,使得對於任意指定的值a_1,a_2,…,a_r,互可依照這些等式在有限次步驟內把函數F(x_1,x_2,…,x_r)在(a_1,a_2,…,a_r)點的值計算出來,則函數F(x_1,x_2,…,x_r)名曰一般遞歸函數.     

模型计算机的简单介绍

数学中的计算过程很显然地分为两大类--机械性小的和机械性大的.前者例如几何定理的证明.要证明一条几何定理,我们很难说第一步应该怎样做,第二步又应该怎样做;如果要添辅助线,我们更难说要添加怎样的辅助线,可以说,下手的方法很难预先确定,只能就题论题.至于三角学及代数学的习题则不然,大体上(当然并非完全如此)是有一定准则的,有了问题到手,各人的计算步骤大致是差不多的.因此,对初学者说来,都觉得三角代数容易些,     

从积分学一个公式的争论谈起

<正> 在微积分学中有一个非常基本的公式,它有不同的写法,一个写法是; ∫dx/x=lnx+C (1) 另一个写法是: ∫dx/x=ln|x|+C(2) 如对右端求导可知两个公式都是正确的,似乎人们可以随意选用,但两个公式实质是不相同的,采用某一公式的人总说另一公式不够妥当甚至于不够正确。因此引起长期的争论,直到今天还未解决。     

有穷模态系统的基本系统

<正> 引论本文是继作者前文“具有有穷个模态外的模态系统”(以后省称“前文”)而作的,但同时又是自足的;为此,我们把模态数列的基本性质(见§1)以及求加强系统的方法(见§3)重述一遍,这样,读者可以不靠前文而完全很順利地阅读本文.除这两处以外,本文基本上又与前文沒有重复,这样,有好些需要详释或需与其它部门相联系的地方(例如,模     

关于Epimenides悖论

古昔相传下来的Epimenides悖论是: Epimenides(克里特岛人)说:凡克里特岛人都说谎。 人们很快便发现从这句话并不能严格地推出矛盾,于是便作种种修改。最有名的是: (1)现在我说一句假话(Eubulides)。 (2)(再添附下列“事实”):而克里特岛人其余的活的确都是谎话(Russell)。     

气相色谱法分析不同提取条件的海狸鼠油脂成分

 The fat and oil from myocastor coypus have been analysed by gas chromatography. Eight components were identified with a rapid and reliable method. Chromatographic conditions were as follows:column,10% DEGS on Chromosorb W AW DMCS(60 - 80 mesh),1.3m × 3.0mm i.d.;column temp.,195℃;injection temp.,250℃;detector temp,.250℃;carrier gas N2 with flow rate of 35mL/min.