风险敏感性控制在CEV模型的应用研究

假设股票的价格遵循CEV过程,经济因子满足两个相互独立的布朗运动,运用风险敏感性随机最优控制理论得到新的结论,最后对于简化的模型,得到最优长期增长率的解析解.     

局部共形对称黎曼流形上的保圆曲率张量长度的整体刚性定理

本文我们研究了局部共形对称闭黎曼流形, 建立了一个关于保圆曲率矢量长度的整体刚度定理.     

由L\''{e}vy过程驱动的仿射方程关联的无限时区的最优二次控制

讨论线性二次最优控制问题, 其随机系统是由 L\'{e}vy 过程驱动的具有随机系数而且还具有仿射项的线性随机微分方程. 伴随方程具有无界系数, 其可解性不是显然的. 利用 $\mathscr{B}\mathscr{M}\mathscr{O}$ 鞅理论, 证明伴随方程在有限 时区解的存在唯一性. 在稳定性条件下, 无限时区的倒向随机 Riccati 微分方程和伴随倒向随机方程的解的存在性是通过对应有限 时区的方程的解来逼近的. 利用这些解能够合成最优控制.     

含有随机波动的非线性的最优投资和消费模型

在连续时间模型假设下,研究风险资产价格服从一个带有随机波动的几何布朗运动的最优消费和投资问题．首先建立了最优消费和投资同题随机最优控制数学模型;然后运用随机最优控制理论,得到了最优投资和消费随机最优控制问题的值函数所满足的线性抛物线偏微分方程和非线性抛物线偏微分方程．     

由Lévy过程驱动的一类特殊的高维的BSRDE解的存在唯一性

讨论由Brownian运动和Lévy过程共同驱动的线性随机系统的随机LQ问题,其中代价泛函是关于Lévy过程生成的σ-代数取条件期望.得到由Lévy过程驱动的新的多维的倒向随机Riccati方程,利用Bellman拟线性原理和单调收敛方法证明了此随机Riccati方程的解的存在性.