代数特征值反问题解的几乎处处扰动存在及连续性

本文利用文[2]提供的方法,得到了代数特征值反问题解几乎处处扰动存在及连续性的结论。     

一类抛物型方程有限元算法的计算准则

用有限元法分析瞬态温度场,很有可能得到“振荡”和“超界”的计算结果.这两种现象不符合热传导规律.为解决此问题,我们提出时间单调性和空间单调性的概念,推导出三维无源热传导方程的数值解的时间单调性的几组充分条件.对某些特殊边值问题,使用规则单元网格,可以得到合理结果时Δt/Δx~2的上下界公式.文中还研究了空间单调性.最后我们还讨论了集中质量阵的算法.针对以热传导方程为代表的这一类抛物型方程的有限元算法,我们创造性地给出几组计算准则.     

任意矩阵特征值扰动的估计

一、引言 设A,B是n×n方阵,E≡A-B,矩阵特征值扰动问题的一种提法是[2]:给定B的特征值μ,估计|μ-λ_i|的极小值的上界,这里λ_i是A的某一个特征值。 Bauer和Fikl在1969年给出如下定理:     

一维热传导方程有限元解的计算准则

用有限元法求解热传导方程经常会得到振荡或超界的结果,这个重要问题一直没得到很好的解决。我们提出时间单调性和空间单调性的概念,推导和证明了获得合理解答的计算准则。对一维问题,推出关于△t/△x~2的上下界公式,并详细讨论了时间单调性,空间单调性及其与△t/△x~2的关系。最后把本文的计算准则与传统的特征值法作了比较。     

CRITERIA OF FINITE ELEMFNT ALGORITHM FOR A CLASS OF PARABOLIC EQUATION

In finite element analysis of transient temperature field,it is quite notorious that thenumerical solution may quite likely oscillate and/or exceed the redsonable scope,whichviolates the natural law of heat conduction For this reason,we put forward the concept oftime monotony and spatial monotony and then derive several sufficient conditions formonolonic solutions in time dimension for3-D passive heat conduction equations with agroup of finite difference schemes.For some special boundary conditions and regularelement meshes,the lower and upper bounds for△t/△x~2 can be obtained from thoseconditions so that reasonable numerical solutions are guaranteed.Spatial monotony is alsodiscussed.Finally,the lumped mass method is analyzed.We creatively give several new criteria for the finite element solutions of a class ofparabolic equation represented by heat conduction equation.