工程应用中的Lagrange乘数法

本文根据几年来在工程应用过程中遇到的许多实际问题,给出三个有代表性的变分法应用实例:飞机机翼载荷转换计算,工程结构可靠度分析的一种方法和一个工程力学模型的分析计算.在解决这几个问题时,首先建立精确的数学模型,根据不同的约束条件,采用 Lagrange 乘数法分别构造 Lagrange 函数,通过求极值方法,巧妙地解决了这些问题.实际应用结果表明效果极佳.     

基于基样条局部逼近散乱数据拟合中的Shepard方法

本文针对散乱数据拟合的shepard方法,提出了一种局部逼近的新方法.该方法以局部三次基样条函数作为Shepard公式中的权函数,新的权函数具有良好的衰减性和二阶连续性,从而改进了传统方法的不足之处,使实际应用效果更好.     

在某些正则区域上的多元B形式曲面

本文首先通过在多面体区域上抬高维数的技巧给出了多元Ｂ形式中曲面的一般性定义．由此我们构造了平行四边形域上、正六边形域上和正八边形成上Ｂ形式的同次曲面格式，并给出了其基函数的递推公式和求导公式．同时我们也给出了正六边形域上插值角点的Ｂ形式同次曲面的表示式．     

关于含有Stirling公式的双边不等式(英)

本文证明了有关n！的一个便于应用的双边不等式,它对一切自然数都成立,且当n变大时,上界不等式能给出误差界为O（n^－3）的Stirling渐近公式,从一定意义上说,文中的上界不等式具有最优形式,因为其中的常数0．5已作了最佳选择．文末还给出了关于Catalan数的一个双边不等式．     

复杂外形设计中的C^1,C^2样条插值曲面

根据几种复杂外形设计的特点，木文构造了三角形域上Ｓ１２样条插值曲面，三角形域上的Ｃ２超限插值曲面，矩形参数域上Ｃ２超限插值曲面和任意四边形域上双三次Ｃ１，Ｃ２样条插值曲面，给出了一类有效的边界条件确定方法．同时，算法皆已应用到人体外形描述和飞机外形设计中．     

动脉粥样硬化斑块生成的高效流固耦合不可压缩SPH模拟方法

动脉粥样硬化是导致心血管疾病和中风的关键诱因，对该病变过程进行模拟与可视化有助于开展医学研究。为解决现有模拟方法不能可视化动脉粥样硬化斑块生成过程以及模拟速度过慢问题，提出了一种基于高效流固耦合不可压缩光滑粒子流体动力学（smoothed particle hydrodynamics,SPH）的斑块生成模拟方法。首先，基于流固耦合不可压缩SPH方法，将血液离散为不可压缩流体粒子，以控制血液流动的稳定性；然后，使用斑块生成模型对血液、单核细胞等粒子建模，对血液成分进行病理性分析，控制斑块生成；最后，通过流固耦合作用计算血液与斑块的物理特性，模拟斑块堵塞血流过程。为使模拟结果能够实时呈现，用统一计算设备架构（compute unified device architecture,CUDA）实现并行加速计算。方法实现了对血液中斑块生成的快速模拟，避免了用偏微分方程模型模拟带来的高计算量；同时能较真实地模拟斑块生成过程并体现血液与斑块的流固耦合作用；最后逼真展现了斑块模拟的渲染结果。     

不同网点群的载荷转换计算

本文根据杆件结构受力平衡原理,针对两组不同网点群上载荷转换计算问题,在三组或六组约束条件下(即力与力矩的平衡方程),建立了Lagrange函数,通过求极值方法,把一种网点群上的载荷合理地分配到另一种网点群上。同时,对被动网点上的负载荷进行了负值处理。     

基于2D Chebyshev-Sine映射的图像加密算法

混沌系统因对初始条件和参数具有极度的敏感性、遍历性和不可预测性,被广泛应用于图像加密领域。提出了一种二维映射——二维Chebyshev-Sine映射。通过分析轨迹图得到映射,与其他混沌映射相比,此映射拥有更宽广的混沌范围和良好的遍历性,对初始条件和系统参数具有高度敏感性,实现成本相对较低。基于此,提出了一种线性混合层图像加密算法:通过行移位和列混合有效改变图像像素空间位置和像素频域中的值,同时使用了中国剩余定理的扩散原则。实验仿真结果证明,此加密算法具有抵抗差分攻击和选择明文攻击的性能,且运行速度快,安全性较高。     

FFT的一般计算式(B型)及其极小化问题

在快速富氏变换(FFT)领域中,以任意数M(M=2~n,n为任意正整数)为基的一般计算式问题,至今尚未解决.本文提出此问题并推证了它.文中的计算量比赵访熊李庆扬改进的FFT计算公式大约减少40％.文中得到了与“Bergland-Brigham结论”迥然不同的结果,并解决了实用中最优基的选取问题. 考虑离散富氏变换(DFT):     

FFT的一种一般计算式(A型)及其极小化形式和最优基问题

一 引言由于直接计算N点离散富里叶变换(DFT)~~