脉冲比较微分系统解的φ0-稳定性

本文主要利用分段连续的Lyapunov函数得到脉冲比较微分系统(2)的φ0-稳定性,并且通过比较方程,得到脉冲微分系统(1)的稳定性.     

集合关于脉冲微分系统的稳定性

利用分段连续的李雅普诺夫函数及比较原理,通过建立比较原理,把集合对脉冲微分系统稳定性的判定化成集合对脉冲微分方程稳定性的判定.     

带超级光滑噪声密度函数的小波自适应点态估计

利用小波方法在局部Holder空间中研究一类反卷积密度函数的点态估计问题.首先,针对超级光滑噪声给出该模型任一估计器的点态风险下界;其次,构造有限求和小波估计器,并证明其在超级光滑噪声条件下达到了最优收敛阶,即该估计器在点态风险下的收敛速度与下界一致.最后,还讨论了这类小波估计器的强收敛性.值得指出的是上述估计都是自适应的.     

集合关于脉冲微分系统的稳定性

利用分段连续的李雅普诺夫函数及比较原理,通过建立比较原理,把集合对脉冲微分系统稳定性的判定化成集合对脉冲微分方程稳定性的判定．     

热传导方程小波解的点态收敛

本文主要考虑热传导方程uxx=ut,0≤x<1,t≥0;u(1,t)=g(t),其中边界条件g(t)为已知函数．此定解问题为一不适定问题,也就是说当边界条件有微小扰动时,将会引起解大的扰动．本文将利用多分辨率分析构造一小波解,且证明此解是适定的,并给出所定义小波解与定解问题的真正解在点态意义下的误差估计．     

三维Laplace方程Cauchy问题的小波解(英文)

本文研究了三维Laplace方程的柯西问题.该问题是不适定的,即其解(若存在)不连续依赖原始数据.利用Meyer小波和小波Galerkin方法,获得了在L2范数意义下的稳定小波逼近解,并且给出分辨率水平的选取方法.     

脉冲比较微分系统解的_0-稳定性(英文)

本文主要利用分段连续的Lyapunov函数得到脉冲比较微分系统(2)的(?)-稳定性,并且通过比较方程,得到脉冲微分系统(1)的稳定性.     

脉冲比较微分系统解的φ0-稳定性

本文主要利用分段连续的Lyapunov函数得到脉冲比较微分系统(2)的φ₀-稳定性,并且通过比较方程,得到脉冲微分系统(1)的稳定性.     

儒歇定理和幅角原理的应用

主要利用解析函数的儒歇定理讨论实函数在某区间根的个数问题;并且把幅角原理应用到整函数上.