A NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION FOR THE COEXISTENCE OF A CLASS OF CUBIC CURVE SEPARATRIX CYCLES AND LIMIT CYCLES TO THE CUBIC SYSTEM

In this paper, we give the necessary and sufficient condition for the coexistence of a class of cubic curve separatrix cycles and limit cycles to the cubic system, and study their topological structures.     

食饵具有常投放的一类稀疏效应捕食系统

本文讨论食饵具有常投放的一类稀疏效应的一般捕食系统 (1) ,利用对此系统 (1)在第一象限内轨线的拓朴分类 ,分别给出了捕食者种群必将灭绝或持续生存的条件 .     

三次系统(E13)存在四角形双曲线分界线环的充要条件

得到了三次系统E13存在四角形双曲线分界线环的充要条件,并给出了它们的拓扑分类和各种拓扑结构的参数条件.     

多项式系统的类旋转向量场

构造了一类依赖于某一参数δ的多项式系统，位于此系统的向量场中的多个相邻的单重极限环可以随δ的单调变化而同时扩大（或缩小），不过这时极限环的扩大（或缩小）不一定是单调的。由于这种向呈场类似于旋转向量，故称此系统的这些极限环关于δ形成“类旋转向量场”，它们可以作为研究环和分界线环分支的一种有效工具。     

二次系统的一类三角形周期环域的Poincaré分支

本文讨论了二次系统的一类三角形周期环域的Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支，给出了分支函数的精确表达式，证明了其Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支可以产生两个极限环。     

探讨Abel积分零点的一个定理

本文研究了具有中心环域的可积多项式系统,探讨此系统在用多项式进行微扰的情况下,其所对应的Abel积分的零点个数的计算方法,给出了一个较为实用的定理,并举出了若干个应用的例子．     

再论一类二次系统的无界双中心周期环域的POincare分支

本文再一次讨论了具有双曲线与赤道弧为边界的双中心周期环域的二次系统的Poincare分支，并构造出了此系统出现极限环的(0，3)分布或出现一个三重极限环的具体例子．     

三次系统存在一类双纽线分界线环充要条件

给出了中心对称三次系统存在一类双纽线分界线环的充要条件，并举出此系统至少还存在四个极限环的（2．2）分布的例子．还举出了中心对称三次系统至少存在六个极限环作（3.3）分布以及五个极限环，其中一个极限环包围作（2．2）分布的四个极限环的例子．     

Ⅲa＝0（－1＜n＜0，0＜l＜1）类二次系统存在极限环的充要条件

本文利用旋转向量场理论得到了系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｙ＝ｘ（１＋ｙ），｛（－１＜ｎ＜０，０＜ｌ＜１）存在极限环的充要条件．     

三次系统的蚶形曲线分界线环(英文)

The fol1owing eight kinds of algebraic curves al1 can be the algebraic se-paratrix cycle containing focus for quadratic system, they are the lune fOr-med by hyperbola and equatorial arc['], the entire parabola['], the heterocIinicorbits formed by parabola and straight lineI3], the non-return mapping sepa-ratrix cycle formed by entire e1lipse['], the homoc1inic orbits of cubic curvey' -- 4xs + 3x -- 1 = 0['], the homoc1inic orbits or the non-return mappingseparatrix cycle forrned by quartic cur…