正五边形的一种简易近似作图法及其改进

辽宁南部一带,流传一种正五边形的简易作图法,这是我们在几次下乡调查中,向木工师傅学到的.作法是:     

我国数学发展的特点

我国数学是独立发展起来的。中间也有过停滞,但基本上是连绵不断的。在这样广大的地区有这样长久的数学历史,在世界上是绝无仅有的。 和其他的文明古国比较:巴比伦曾是世界的数学中心,但公元前2世纪完全变成废墟。埃及在金字塔时代就掌握了一定的数学知识,但到公元前525年即被波斯征服。希腊数学兴盛了一千多年,到公元461年完全中断。中亚细亚地区(阿拉伯文化)数学的繁荣也只有四、五百年(8到13世纪)的历史。中美洲墨西哥东部尤卡坦(Yucattan)半岛有过一段光辉灿烂的玛雅(Maya)文化,到公元800年完全毁灭。印度在历史上屡受外族侵略,实际上是一种混合文化。这些文明古国的历史都没有中国那么悠久。 中国数学的发展有许多不同于西方的特点。总的说来,我国古代有过辉煌的成就,这是值得我们自豪的。但是元朝中叶以后,便开始落后于西方。探索其原因,从中总结经验教训、掌握发展规律,这在当前是有重大现实意义的。本文试就四个方面来分析一下这些特点。     

調和級数求和的一般方法

調和級数前n項的和 S_n=1/x+1/(x+a)+1/(x+2a)+…++1/(x+(n-1)a)虽然不能表示成任何n的有理函数,但在实际計算过程中,还是可以找到比直接相加更方便的求和办法。由于 d/dx ln x(x+a)(x+2a)…[x+(n-1)a]=d/dx{ln x+ln(x+a)+ln(x+2a)+…++ln[x+(n-1)a]}=1/x+1/(x+a)++1/(x+2a)+…+1/(x+(n-1)a)=S_n,所以 S_n=