与0—1二次规划问题等价的连续问题

在较一般的条件下，证明了线性约束０－１二次规划问题等价于一个凹二次规划问题，改进了已有的结果。     

整数规划的广义填充函数算法

文[9,10]设计了直接求整数规划问题近似解的填充函数算法,但其所利用的文[2,3]的填充函数均带有参数,需要在算法过程中逐步调节。本文建立整数规划的广义填充函数的定义,说明了文[9,10]所利用的填充函数是整数规划问题的广义填充函数,并构造了一类不带参数的广义填充函数。进而本文设计了整数规划的一类不带参数的广义填充函数算法,数值试验表明算法是有效的。     

线性约束0-1 二次规划的一个定界技术

本文给出确定线性约束0－1二次规划问题最优值下界的方法，该方法结合McBride和Yormark的思想和总体优化中定下界的方法，证明了所定的界较McBride和Yormark的要好．求解线性约束0－1二次规划问题的分支定界算法可以利用本文的定界技术．     

非负约束稀疏优化问题的一个等价性条件

加权l₁最小化是稀疏优化的主流方法之一。本文对带非负约束的l₀最小化问题与加权l₁最小化问题的解之间的关系进行了研究，给出了加权l₁最小化问题的约束矩阵和目标函数的系数是"s-权优"的定义，并通过该定义给出了加权l₁最小化问题的解是带非负约束的l₀最小化问题的解的条件。进一步，本文给出了"s-权优"的充分条件及其具体表示形式，并对其上下界进行了可计算的有效估计。     

弯道交通流跟驰建模与稳定性分析

为发现弯道道路条件下交通流的演化特性及稳定条件,在全速度差最优模型的基础上,研究了弯道情况下的交通流跟驰模型表达式,并以状态空间法和控制系统的稳定性判据对其进行了稳定性分析,得到弯道情况下交通流的稳定条件,最后进行了数值模拟,验证了模型稳定条件的正确性.研究结果表明在相同的初始交通流密度情况下,弯道道路随着道路弧度的增大,交通流稳定性逐渐降低.     

整数规划的一类填充函数算法

填充函数算法是求解连续总体优化问题的一类有效算法。本文改造[1]的填充函数算法使之适于直接求解整数规划问题。首先，给出整数规划问题的离散局部极小解的定义，并设计找离散局部极小解的领域搜索算法。其次，构造整数规划问题的填充函数算法。该方法通过寻找填充函数的离散局部极小解以期找到整数规划问题的比当前离散局部极小解好的解。本文的算法是直接法，数值试验表明算法是有效的。     

非负约束稀疏优化问题的一个等价性条件

加权l₁最小化是稀疏优化的主流方法之一。本文对带非负约束的l₀最小化问题与加权l₁最小化问题的解之间的关系进行了研究，给出了加权l₁最小化问题的约束矩阵和目标函数的系数是"s-权优"的定义，并通过该定义给出了加权l₁最小化问题的解是带非负约束的l₀最小化问题的解的条件。进一步，本文给出了"s-权优"的充分条件及其具体表示形式，并对其上下界进行了可计算的有效估计。     

矩阵的分块、零化与摄动

<正> 本文试对矩阵的分块、零化与摄动这三种方法作一介绍,并应用这些方法对代数学中一些重要定理给出新的比较简洁的证明。同时对矩阵摄动的原理作了些探讨和解析。     

移动传感器网络中的最大价值路径扫描覆盖算法

扫描覆盖是当前移动传感器网络的一个重要覆盖技术，其主要通过规划移动传感器的巡逻路径对事件兴趣点（Points of Interest，POI）进行定期监测，从而以相对于普通覆盖方案更低廉的成本实现对POI监控．研究最大价值路径扫描覆盖，即使用移动传感器扫描覆盖分布在一条路径上的POI集合，使得被覆盖POI的价值总和达到最大．首先设计了一个基于线性规划随机取整的近似算法，通过将问题松弛并刻画为一个线性规划，然后对线性规划最优解取整得到一个扫描覆盖方案．该算法可在O（mn^3.5L）时间内求解，并具有可证明的近似比1-1/e．其次，通过扩展基于贪心策略的集合覆盖算法，设计了一个时间复杂度为O（m²n²）的贪心算法，其主要思想为循环选取一个单位巡逻范围覆盖POI价值最大的传感器．为优化运行时间，基于MVSCP问题的特殊结构将算法时间进一步改进至O（m log m+mn²）．最后，通过仿真实验分析所设计算法的实际性能.实验结果表明，线性规划随机取整算法运行时间低至整数规划算法的百分之一，但其所求解的质量只略低于整数规划算法；改进的贪心算法虽然不具有可证明的近似比，但其实际所求解的质量并不弱于线性规划随机取整算法，并且具有三者中最佳的运行时间．     

超大规模集成电路布局的优化模型与算法

布局确定集成电路单元在芯片中的具体位置，在单元互不重叠的基础上优化一些性能指标。该问题是NP困难的组合优化问题，是超大规模集成电路物理设计的核心问题之一，对集成电路的性能指标，如线网可布通性、时延、功耗、电路可靠性等有重大影响。在现代的集成电路设计中，布局问题通常包含数百万个集成电路单元，以及大小相异的异质性模块，和各种复杂的布局约束。目前的超大规模集成电路布局算法通常分解为总体布局、布局合法化和详细布局三个步骤。根据近年来集成电路布局算法的研究进展，综述并分析集成电路的总体布局、布局合法化和详细布局的相关优化模型和算法，并展望进一步的研究方向。