齐次Moran集的维数

设μ(|n_k|_k≥1,|c_k|_k≥1)为正整数序列|n_k|_k≥1与正数序列|c_k|_k≥1确定的齐次Moran集的集类.确定了μ中元素的Hausdorff维数的最大值与最小值,并证明对任一介于上述最大值和最小值之间的数s,存在μ中的元素,其Hausdorff维数等于s,前述结论对于填充维数亦成立。还讨论了齐次Moran集的其他性质。     

分形测度的比较

讨论s维测度与g-测度之间的关系, 其中g是一个等价于幂函数t^s的纲函数(0≤s≤d). 当s=d时, 证明了关系式 和在R^d上成立, 其中的常数c₁, c₂和c₃由下式确定: H^g, C^g和P^g分别为R^d上的g-Hausdorff, 中心g-Hausdorff和g-填充测度. 当0<s<d时, 通过例子表明上述结论不成立. 然而存在s-集FÌR^d, 使得 其中常数c₁, c₂和c₃不仅依赖于g和s, 而且还依赖于F. 并且给出了判断一个s-集具有上述性质的条件.     

一类单位逼近所定义的卷积函数的边界分形性质

我们研究一类单位逼近与具有重分形分解的测度的卷积所定义的函数，给出测度的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数与函数的奇异边界增长性质的关系．特别应用于Ｐｏｉｓｏｎ核和Ｇａｕｓ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓ核，得出正调和函数和（抛物）热函数的某些分形性质     

Dimensions of cookie-cutter-like sets

The cookie-cutter-like sets are defined as the limit sets of a sequence of classical cookie-cutter mappings. By introducing Gibbs-like measures, we study the dimensions, Hausdorff and packing measures of the CC-like sets, and then discuss the continuous dependence of the dimensions.     

分形几何和分维数简介

本文摘要介绍分形几何的发展历史,分形几何的特征以及分维数的概念。简单介绍由复迭代用计算机产生的分形几何-Julia集和Mandelbrot集。     

二元无穷可微函数类的若干性质

对于一元无穷可微函数类C_I{M_n},利用一元n阶可微函数逐阶导数的模的关系,H.Cartan研究了两个类经复合后保持不变的条件以及有限区间上两个类等价的问题;A.Gorny研究了C_I{M_n}中元素的运算,给出了C_I{M_N}中任两个元素仍属此类的条件;S.Mandelbrojit系统地研究了三角类与可微类,得到了一些重要结果。本文先得出二元n阶可微函数的逐阶导数的模的关系,然后将上述所有主要结果推广到两个变量的情形,其条件仍与一元情形时相同。     

代换序列研究概况

代换序列的研究可追溯到Thue在1906年的工作,在这一工作中,他引入了一个由代换生成的序列(现称为Thue-Morse序列),研究了它的组合性质,给出了若干非重复序列的例子.大半个世纪以来,人们在各个不同的领域的研究中,从各个不同的角度一再地引入该序列并且不断地加以推广,从而引起了对一般的代换序列的研究.在六十和七十年代,这种研究主要集中在与动力系统和自动机理论的联系及其应用上.八十年代以来,人们相继发     

Fractal集的容量密度和Hausdorff维数

为研究Fractal集的局部结构,本文引入了容量密度,设ER~d为Hausdorff维数为s的解析集,本文证明了对任意O相似文献   

法兰西英才教育掠影

在大学数学系里教书,经常看到和听到与法国有关的事情.主要是他们的数学如何厉害,像笛卡尔、伽罗瓦、庞加莱、嘉当这些在数学史上振聋发聩的名字就不用说了,仅就上世纪中叶开始颁发的菲尔兹奖而言,美国有15位获奖人、法国11人、俄罗斯(包括前苏联)8人、英国6人、日本3人、比利时2人,欧洲和澳洲的一些国家,包括德国各1人,共52人.美籍获奖者有5人来自欧亚两洲,法籍有2人,分别来自德国和越南.有趣的是,法裔的获奖者全部都在法国,好像这里的环境非常适合数学家的生存.1994年法国有两人获奖,2002、2006年各一人,2010年两人.2002年的世界数学家大会是在北京召开的,会议期间,北师大还邀请世界各地的数学家到京师大厦晚宴,当年的菲尔兹奖得主Laurent Lafforgue也来了.     

因子谱与诱导序列

对于任意给定的性质${\mathcal{P}}$和序列$\rho$, 词上的组合领域一个重要的研究课题是找出所有的因子$\omega$和序数$p$,使得序列$\rho$中第$p$次出现的因子$\omega$ (记为$\omega_p$) 满足性质${\mathcal{P}}$.这个问题等价于研究``因子谱''.确定因子谱是一个困难的问题. 为了实现目标,我们引入并研究了一系列的概念:核词、包络词、回归词和任意因子的诱导序列. 利用因子谱和诱导序列,我们可以解决序列中的一些计数问题.例如:在序列的任意一个片段中回文或者高次方词的个数. 本文中,我们将结合几个特殊的序列展示相关的研究结果.这些序列包括: Fibonacci序列、Tribonacci序列、Period-doubling序列等等. 我们相信这些概念和方法对于所有的一致常返序列都是有效的.