关于U统计量的一点注记

Let φ(x₁,x₂,…x_m) be a real Borel measurable symmetrical function of the m variables, and let U_n denote the U-statistic with kernel φ. In this note it is proved that the necessary and sufficient condition for E|φ|<+∞ is that there exists an n≥m such that E|U_n|< + ∞.     

关于核密度估计一致相合性的一点注记

设 X_1,…,X_n 为独立同分布的随机变量,具有共同的分布密度 f,则 f 的核估计为其中核 K 是某个适当选取的概率密度,{h=h_n}是一列适当选取的正数.如果 K 有界,并且存在常数 α>1,A>0,致