S~(n+1)上具有三个互异常仿Blaschke特征值的超曲面

设x∶M→S⁽ⁿ⁺¹⁾是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面.在S(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面.在S⁽ⁿ⁺¹⁾的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Mbius度量g;Mbius第二基本形式B;Mbius形式φ和Blaschke张量A.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数.D称为浸入x的仿Blaschke张量,仿Blaschke张量的特征值称为浸入x的仿Blaschke特征值.如果φ=0,对某常数λ,仿Blaschke特征值为常数,那么超曲面x∶M→S(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Mbius度量g;Mbius第二基本形式B;Mbius形式φ和Blaschke张量A.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数.D称为浸入x的仿Blaschke张量,仿Blaschke张量的特征值称为浸入x的仿Blaschke特征值.如果φ=0,对某常数λ,仿Blaschke特征值为常数,那么超曲面x∶M→S⁽ⁿ⁺¹⁾称为仿Blaschke等参超曲面.本文对具有三个互异仿Blaschke特征值(其中有一个重数为1)的仿Blaschke等参超曲面进行了分类.     

R~n中具有平行Laguerre形式的超曲面

设x:M→R~n是R~n中定向无脐超曲面,主曲率非零,那么在UR~n的Laguerre变换群下超曲面的四个Laguerre不变量是Laguerre不变度量g,Laguerre第二基本形式B,Laguerre形式C和Laguerre张量L.本文研究Laguerre形式C平行与Laguerre形式C为零之间的关系.     

速度和磁场在负指数 Besov 空间中的非齐性磁流体方程组

本文考虑带真空的非齐性磁流体方程组, 我们给出了一个关于速度和磁场在负指数 Besov 空间中的正则性准则, 其部分改进了 [Jishan FAN, Fucai LI, G. NAKAMURA, Zhong TAN, Regularity criteria for the three-dimensional magnetohydrodynamic equations. J. Differential Equations, 2014, {\bf 256}(8): 2858--2875]. 我们的方法是建立一个新型的双线性估计.     

三维Navier-Stokes方程组关于速度梯度两个分量的正则性准则的一个改进

该文考虑三维Navier-Stokes方程组的Cauchy问题,得到了一个改进的、各向异性的、关于速度梯度的两个分量的正则性准则.此准则改进了文献[24]中的结果.