亚纯函数的正规定则与奇异方向

本文讨论了亚纯函数的正规定则与Ｊｕｌｉａ型方向间的联系．     

全平面上的＊—正规函数

如果一个区域D内的亚f(z)连同它的所有变换 f γ ,γ∈Aut(D)组成一个正规族 ,那么函数 f就称为区域D内的正规函数。我们知道对椭圆型或双曲型区域 ,其上不存在非常数的正规函数。因此 ,本文将定义一种全平面上的 _正规函数 ,它不仅连同它的不包含平移的所有变换 f γ组成的一个正规族 ,而且具有一些与圆内正规函数相类似的性质。在文中我们不仅给给出了一个亚纯函数成为 _正规函数的三个必要条件 ,而且证明了任何Julia例外函数都是 _正规函数 ,还给出一个具有Julia方向的 _正规函数。     

关于H.Yoshida的一个问题

H.Yoshida曾经提出下述问题:对级小于1/2的整函数f（z）,是否自原点出发的每一条射线,或者为它的Julia方向,或者在包含该射线的某个角域内当|z|→∞时有|f（z）|→∞.本文的结论表明对正则增长的整函数,H.Yoshida问题的答案是肯定的,而且对许多其他的Julia型方向,类似的问题的答案也是肯定的.     

分担集合的亚纯函数正规族

对复平面C的非空有限子集S_1和S_2,记在复平面区域D内满足{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2}的全体亚纯函数f形成的函数族为D,那么当S_1和S_2共有至少12个元素对函数族D正规.特别地,当S_1具有至少三个复数时,我们得到了准确的结果.     

正规定则与重值

设■为区域D内的一亚纯函数族,ψ(≠0)为D内的全纯函数,k为正整数.如果对每个f∈■,有f(z)≠0,f~((k))(z)≠0及f~((k))(z)-ψ(z)的零点重级至少为(k+2)/k,则     

亚纯函数在不具有奇异方向的角域内的取值

本文证明如果亚纯函数在某个角域内无某种Julia型奇异方向，则该亚纯函数在这个角域内取某些值的次数不会太多．     

On Singular Directions of Entire and Meromorphic Functions

Ｉｔｉｓｇｅｎｅｒａｌｌｙｔｈｏｕｇｈｔｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓａｋｉｎｄｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｅｖｅｒｙｎｏｒｍａｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎ .Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ,ａｎａｔｕｒａｌｐｒｏｂｌｅｍａｒｉｓｅｓ:ｗｈａｔｉｓｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅｏｆＭａｒｔｙ ｓｃｒｉｔｅｒｉｏｎ—ａｗｅｌｌ ｋｎｏｗｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｎｊｕｄｇｉｎｇａｆａｍｉｌｙｂｅｉｎｇｎｏｒｍａｌｏｒｎｏｔ?　Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｗｅｆｉｒｓｔｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅａ…     

有理函数的给定周期的排斥周期点的存在性

设R为一次数d≥2的有理函数, k≥2为一正整数, 则R至少有一个周期为k的排斥周期点, 除非k=4且d=2, 或k=3且d≤3, 或k=2且d≤8. 例子表明所有的例外情形都会出现.     

与分担值相关的正规族

设F是一族平面区域D内的亚纯函数，a和b是两个满足a／b岳N＼{1}的有穷非零复数．如果每个函数f∈F都满足f（z）=a→f′（z）=a和f′（z）=b→f″（z）=b，那么函数族F在D内正规．构造了一个在单位圆内不正规的亚纯函数族，族中每个函数f在单位圆内满足f（z）=m＋1→←f′（z）=m＋1和f′（z）=1→←f″（z）=1，这里m是一个给定的正整数．     

关于一类指数函数组合之复合分解

本文讨论了一类指数函数组合在复合意义下的分解.这一类指数函数组合中作为指数的多项式可以具有相同的次数.