方阵特征值之分布及其在稳定性理论中的应用

特征值实部全分布于复平面左半部之实方阵称为稳定阵(*),本文给出一类被称为实TD阵与另一类被称为实CTD阵是稳定阵的充要条件,并给出当方程AX XA′=-I(I为单位阵)的解X是实TD阵或实CTD阵时,A是稳定阵的充分条件。     

除环上矩阵的子矩阵的秩的恒等式与不等式

本文提供了除环上矩阵的一些子矩阵的秩的若干恒等式与不等式,出现在本文中的这些结果,在处理涉及某些应用方面的复矩阵(作为除环上矩阵的特例)问题以及某些纯数学问题将起重要作用。     

强P除环上方阵的酉相似理论(Ⅱ)

This is a continuation of the previous paper ( 1 ) . In this paper , a useful basic theorem that every selfconjugate matrix over the strong p division ring Ω is unitary similar to a tridiagorial matrix over the conter of Ω is given thus all of famous results involving selfconjugate matrices, positivedefinite selfcon jugate matrices, nonnegative selfconjugate matrix in the ordiniry com plex matrix theory are generalized to selfconjugate matrices over Ω . and Sigular decomuposition as well as polar decomposition in the ordinary complex matrix theory are also generalized to matrices over Ω .     

ЛЯПУНОВ第二方法与矩阵方程AX+XB′=C(Ⅱ)

本文考虑实数域的任一子域Ω上的一般矩阵方程:AX+XB′=C的求解问题,其中A、B、C分别是Ω上的m×m阵、n×n阵与m×n阵,讨论了该方程的相容条件以及相容方程的解法;给出了它在矩阵分解理论与多项式理论上的应用,并且得到了方程Ax+xA′=-I_n有解的必要或充分条件,从而明确了何时可以构造函数的一些条件。     

方阵分解为对合阵与对称阵的乘积

Gustafson等证明了,域Ω上的任何么模阵(即行列式等于±1的阵)必可分解为个数不超过4个的、Ω上的对合阵的乘积.而Wonenburger则证明了,当域Ω的特征数不等于2时,Ω上的方阵可以分解为Ω上的两个对合阵的乘积的充分必要条件是,A非异,且A与A_1相似,当Ω的特征数等于2时,Djokovié进一步证明了Wonenburger     

關於素性環

<正> §1.本文的目的是在對於所謂素性環(Primal Ring)作一些探討.這裹的環都是指着有么元無零因子的可換環.我們以R表這樣一個環,1就是R的么元,大寫字母A,B,C,P,……表R的真理想子環,小寫字母a,b,c,x,y等表R的元.符號Ax~(-1)表示R中一切能使xy∈A的y所組成的集.容易證明Ax~(-1)是一個理想子環,並且Ax~(-1)A.如果Ax~(-1)A,則說x不素於A,否則說x素於A.這樣一來,A是素理想子環的充要條件就是R中凡不屬A的元都素於A.     

强p除环上方阵的酉相似理论(Ⅲ)

In this third paper, the famous Schur theorem that an n× n complex matrix is unitary similar to an upper triangular matrix is generalized to the socalled ∑-lizable matrix over the strong p-division ring Ω, where ∑ is the algebraically closed extension field of the center of Ω , and ∑?Ω.The generalized Schur's identity and other results involving the general-ized normal matrix over Ω is obtained by using this generalized Schur theorem.     

p-除环上矩阵的广义逆

<正> 广义逆矩阵理论最近分别被推广到域上与有限域上.本文将讨论p-除环上矩阵的广义逆.我们要用到下面的 引理1 设A是除环△上矩阵的r×r可逆子阵,则     

正性除环上矩阵的正定自共轭分解

本文给出了正性除环上矩阵有正定自共轭分解与全正定自共轭分解的充要条件。