图$P_m\times P_n, P_m\times C_n$ 和C_m\times C_n$}的邻点可区别全色数的注记

设 $G$ 是一个简单图. 设$f$是从$V(G) \cup E(G)$到 $\{1, 2,\ldots, k\}$的一个映射.对任意的 $v\in V(G)$, 设$C_f(v)=\{f(v)\}\cup \{f (vw)|w\in V(G),vw\in E(G)\}$ . 如果 $f$ 是一个 $k$-正常全染色, 且对 $u, v\in V(G),uv\in E(G)$, 有 $C_f(u)\neq C_f(v)$, 那么称 $f$ 为$k$-邻点可区别全染色 (简记为$k$-$AVDTC$). 设     

图的围长与无圈边色数之间的关系

对于一个图G的正常边着色，如果此种边着色使得该图没有2—色的圈，那么这种边着色被称为是G的无圈边着色．用d(G)表示图G的无圈边色数，即G的无圈边着色中所使用的最小颜色数．Alon N，Sadakov B and Zaks A在[1]中有如下结果：对于围长至少是2000△(G)log△(G)的图G，有d(G)≤△ 2，其中△是图G的最大度．我们改进了这个结果，得到了如下结论：对于围长至少是700△(G)log△(G)的图G，有d(G)≤△ 2．