容许保圆变换的黎曼空间

§1 引言:K.Yano 在有关保圆几何的几篇文章中论述了允许保圆变换的黎曼空间的一些性质,现在本文的目的在进一步探讨这种空间的结构,为此,本节首先引述 K.Yano 的一些主要结论。设在一个具有正定基本形式     

关于“拟常曲率空间”的讨论

近年来,不少文章讨论到一种类型的共形平坦空间,即所谓“拟常曲率空间”,得到了关于这类空间的一些性质。然而,也出现了一些概念上混乱的情形,导至一些人在引用时或作某些判断时有所失误。本文目的一方面试图说清这些问题,另一方面也明确地界定此类空间的范围,给予一个完全的分类。为了不进行一些非普遍性问题的讨论,本文所论空间的维数nn>4,并且在没有特别说明的情况下,所有出现的指标取值范围都是1,2,…,n。     

关于一个数学竞赛题的讨论

去年全国中学生数学竞赛第二试的第四题,是一个很有趣味的题目,它可以考查学生逻辑推理的能力,由于要适应考生的程度,题目的条件放宽了不少。现在我们来谈谈这个题的严格的条件。 一个不等式如果不能再改进,我们可以把它叫做“最优不等式”。例如,n个正数的算术平均数不小于     

关于“三线测量”公式的推导

引言三线测量是检验螺纹和蜗杆加工精度的一种常用的检验方法。一般工厂中常用的公式,是把螺纹的斜度忽略不计时所得到的简单近似公式。应用这种公式,螺旋升角在3°以內时,关系不大,当螺旋升角超过3°时,就出现误差,因此需要增加所谓“斜度校正值”。但是,有关斜度校正值问题的讨论,目前看到较详细的是参考文献[1]。     

允许保圆变换的爱因斯坦空间的规范基本形式

本文所论空间的基本形式均限于正定的.用E_n表示n维爱因斯坦空间.下面指标取值范围,通篇应用: α,β,γ,δ,…,=1,2,…n; h,i,j,k,…,=2,3,…,n. 白正国在〔1〕中已给出允许保圆变换的E_n的基本形式的统一形式.本文目的是更进一步地给出这个形式的各个不同特征的具体形式.本文的n都限制为n〉3.     

关于可容纳n重正交极小超曲面系统的黎曼空间Vn

§1 引言:白正国先生曾导出可容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 所满足的一些关系式,并且指出三维欧氏空间中三重正交极小超曲面系统只能是平面系统,而三维正常曲率空间则不能容纳有三重正交极小超曲面系统。由此可见,并不是所有可以容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 都能容纳 n 重正交极小超曲面系统的。本文的目的在于导出可以容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 的另外一些性质,并进一步     

关千共形对应黎曼空间的一点注记

本文所用符号均同[1].除特别说明外,指标h,i,j,k,…取值范围为1,2,…,n(n≥5).1.预备事项 如果两个n维黎曼空间V_n和V_n的基本二次形式可化为且有关系(1.2) g_ii=1/ρ~2g_ii,ρ=ρ(x_i),则称V_n和(?)_n是共形对应的,经简单计算,V_n和(?)_n对应量之间具有如下关系:     

关于一阶四维爱因斯坦空间

§1 引言如果一个黎曼空间 V_n 关于它的 Ricci 张量 R_(ij)为均匀的,即满足关系式R(ij)=R/n g_(ij),(1.1)其中 R 为 V_n 的尺度曲率,g(ij)为尺度张量,则 V_n 称为爱因斯坦空间;如果它又是一阶的,即它自己不是平坦空间但能安装在一个 n+1维的平坦空间 S_(n+1)中,则必存在对称