交换环上的形式矩阵环的零因子和零因子图（英文）

本文主要研究交换环R上的形式矩阵环M_n(R;{S_(ijk)})的零因子和零因子图.首先给出了环上形式线性方程组的概念,并且得到了交换环上形式齐次线性方程组有非平凡解的充分必要条件.然后证明了A是M_n(R;{S_(ijk)})的零因子当且仅当A的行列式是R的零因子当且仅当A是R[A]的零因子.最后研究了交换环R上的形式矩阵环M_n(R;{S_(ijk)})的零因子图的性质.     

广义四元数群的Burnside环的增广理想的连续商群的结构（英文）

本文主要讨论了广义四元数群的Burnside环的增广理想的n次幂与n+1次幂的商,并给出了这类连续商群的结构.     

非交换环的基于理想的零因子图(英文)

This paper introduces an ideal-boyed zero-divisor graph of non-commutative rings,denoted ΓI（R）.ΓI（R） is a directed graph.The properties and possible structures of the graph is studied.     

GLn(k)和SLn(k)的阶

本文利用矩阵行的初等变换 ,采用递推的方法 ,求出了有限域 k上 n次一般线性群 GLn(k)和 n次特殊线性群 SLn(k)的阶 .     

关于凝聚局部环的正则性

本文证明了极大理想m是有限生成的交换凝聚局部环（R,M）是正则的充分必要条件是m可以由一个正则R-序列生成,推广了文献[1]中相应的结论并给出了一个由正则凝聚局部环构造大量的非正则凝聚局部环的方法．     

交换局部环上的强二和3×3矩阵（英文）

称环R的元有强二和性质,如果它可以写成环中两个可交换单位的和.如果环R的每个元都有强二和性质,则称环R为强二和环.本文研究了3×3阶矩阵环的两个子环L(R)和■(R)的强二和性质.证明了对一交换局部环R,L(R)是强二和环当且仅当R是强二和环当且仅当■(R)是强二和环.同时还证明了对一交换局部环R,它是强二和环当且仅当T_n(R)(n=2,3)的每个角环都是强二和环.     

凝聚局部代数

通过引进S—代数的概念,把交换代数和非交换代数联系起来,[1]和[2]在Nocthcr局部代数上定义了有限生成模的级(grade),研究了Nocther局部代数,推广了著名的Auslandcr—Buchsbaum定理.本文将在凝聚局部代数上引进模的级的概念,对凝聚局部代数进行研究,得到了一些新结果.而使得关于Nocthcr局部代数的一些经典结果成为本文中相应定理的特殊情况.     

形式矩阵环上的σ-双导子和σ-交换映射

令(R N M S)是一个具有零迹理想的形式矩阵环,σ是K的一个满足σ(E₁₁)=E₁₁,σ(E₂₂)=E₂₂的自同构.本文确定了K的σ-双导子和σ-交换映射的一般形式,证明了在一定条件下K的每个σ-双导子都可以表示成一个外σ-双导子与一个内σ-双导子的和.此外,本文给出了K的任意σ-双导子(σ-交换映射)是内σ-双导子(真σ-交换映射)的一个充分条件.     

虚二次环的商环的单位群（英文）

本文研究了有理数域Q的二次扩域Q(d~(1/2))的整数环Rd的商环的单位群.利用二项式分解以及有限交换群的结构性质,获得了d=-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163时Rd/?n的单位群结构,其中?是Rd的素元,n是任意正整数.所得的结果推广了由J.T.Cross(1983),G.H.Tang与H.D.Su(2010)对d=-1,以及Y.J.Wei(2016)对d=-2时关于Rd/?n的单位群的研究.     

非交换环的拟零因子图

In this paper, a new class of rings, called FIC rings, is introduced for studying quasi-zero-divisor graphs of rings. Let R be a ring. The quasi-zero-divisor graph of R, denoted by Γ_*(R), is a directed graph defined on its nonzero quasi-zero-divisors, where there is an arc from a vertex x to another vertex y if and only if x Ry = 0. We show that the following three conditions on an FIC ring R are equivalent:(1) χ(R) is finite;(2) ω(R) is finite;(3)Nil_*R is finite where Nil_*R equals the finite intersection of prime ideals. Furthermore, we also completely determine the connectedness, the diameter and the girth of Γ_*(R).