Abel群的一些分解定理的推广(I)

这项研究的目的是要把Abel群（有限或无限）的诸多分解定理尽可能地推广到主理想整环的模上,得到这类模上的分解定理,随后再把所得定理应用到向量空间（有限维或无限维）及其线性变换,得到向量空间的分解定理.本文是系列文章的第一篇,主要目的是建立起支撑整个研究的最基本概念,例如纯子模、有界模、局部循环模、具有minimax条件的模等.本文主要内容有： （1）确定了主理想整环上可除模、有界模、局部循环模的结构; （2）给出了主理想整环上拟循环模的生成性质,这类模在以后的研究里起着非常重要的作用; （3）描述了主理想整环上满足极小条件,minimax条件的模的结构; （4）给出了两个不同构的Z[i]-模,它们作为Abel群是同构的.     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊P-群G的自同构群的结构.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n≥1,m≥2,AutfG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是pm时,(i)如果p是奇素数,那么Aut G/AutfG≌Z(p_1)pm-2,并且AutfG/Inn G≌Sp(2n,p)×zp.(ii)如果p=2,那么AutG=AutfG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z2m-3×z2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)× z2.(2)当G的幂指数是pm+1时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=<θ>×AutfG,其中p的阶是(p-1)pm-1,且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,p),其中K是p2n-1阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么Aut G=<θ1,θ2>(×) AutfG,其中<θ1,θ2>=<θ1>×<θ2>≌Z2m-2×Z2,并且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,2),其中K是22n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,AutfG/InnG≌Zp.     

Cayley-Hamilton定理的一个证明

从Vandermonde行列式出发,给出了Cayley-Hamilton定理的一个新的证明,也给出了有限维向量空间的一些结论的新的证明.     

(√Δ)的无理性的一个证明

现在我们来证明下面的结论. 设(√Δ)是个正整数,若(√Δ)不是整数,则Δ是个无理数.     

某些无限幂零群的剩余有限性质

研究了无限幂零群的剩余有限性质, 得到了 群的一些幂零性条件     

对一道多项式问题的解析

多项式是高等代数的重要内容之一.本文通过对一道多项式问题的解析来阐述处理这类多项式问题的基本方法和技巧.特别地,借助中国剩余定理可以更清楚地看到该问题的本质.     

有限秩的幂零p-群的p-自同构

设G是一个有限秩的幂零p-群,α和β是G的两个p-自同构,记I= ((αβ(g))(βα(g))-1)|g∈G),则(i)当I是有限循环群时,α和β生成一个有限P-群; (ii)当I是拟循环p-群时,α和β生成一个可解的剩余有限P-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张．     

关于剩余有限群的Profinite完备化

设G是个剩余有限群,本文深入地讨论了G的Profinite完备化之间的关系,得到了整齐的结     

无限的可解SD3—群

设Ｇ是个无限的多重循环群，若Ｇ的任意指数有限的真子群都是３元生成的，则Ｇ＾（６）＝１，且Ｇ也是３元生成的。     

关于幂零群的一个定理

设Ｈ是有限生成的无挠幂零群Ｇ的一个子群，如果Ｈ满足条件：对Ｇ的任意元素ｇ及任意自然数ｎ，从ｇｎ∈Ｈ可以推出ｇ∈Ｈ，那么当素数ｐ充分大时，∩∞ｉ＝１ＨＧｐｉ＝Ｈ。