关于线性算子的高阶饱和

设f(x)∈C_(2π)。而f(x)～sum from k=0 ( )A_k(f_1k)≡α_0/2 sum from k=1 ( )(α_kcoskx b_ksinkx)。 又设 U_n(f,x)=1/πintegral from -πto π(f(x t)u_n(t)dt,) 其中u_n(t)=1/2 sum from k=1ρ_k~(n)coskt满足条件: integral from 0 to k(|u_n(t)|dt=O(1),)ρ_k~(n)→1(n→∞;k=1,2,…,)。设m是正整数,ρ_0~(n)=1。记~mρ_k~(n)=sum form v=0 to ∞ ((-1)~(m~(-v))(m v)ρ_k v~(n) (k=0,1,…,)。)T.Nishishiraho考虑了在ρ_k~(n)=O(k>n)的情况下U_n(f,x)的饱和问题,证明了。 定理A 设{_n}是收敛于0的正数列,使得     

Multivariate probabilistic approximation in wavelet structure

Letotherwiseand F(x,y).be a continuous distribution function on R~2.Then there exist linear wavelet operators L_n(F,x,y)which are also distribution functionand where the defining them mother wavelet is(x,y).These approximate F(x,y)in thesupnorm.The degree of this approximation is estimated by establishing a Jackson typeinequality.Furthermore we give generalizations for the case of a mother wavelet ≠,whichis just any distribution function on R~2,also we extend these results in R~r,r>2.     

Convex Approximation of Some Kind of Convex Functions

Suppose that f(x)∈C~2[0,1] is a convex function.we concern the approxi-mation degree of f(x)by convex algebraic Polynomials.Among the other things,it is a very important question whether we have convex polynomials of degree nsuch that     

保凸性的代数多项式在L中的逼近

设f(x)∈L[-1,1].以∏_n表示阶不超过n的代数多项式的全体.我们已经熟知∏_n关于f(x)在L中的最佳逼近E_(f)_L可以用它的L中的k阶光滑模w_k(f,1/n)_L来刻划的事实:但是,当被逼近的函数f(x)是凸函数时,如果我们限制去逼近的代数多项式也是凸的,那么对于相应的逼近度能得到什么样的估计呢?以∏_n~*表示∏_n中的所有凸的多项式的全体.     

论可微函数的共单调逼近和共凸逼近

对有限区间上可微函数借助于代数多项式的共单调逼近和共凸逼近的逼近度估计建立了更为精确的Jackson型不等式,扩充和改进了近期的一些结果。     

有界卷积型线性算子的渐近展开

<正> 在[2],[3]中我们讨论了一类正线性算子的渐近展开,现在我们考虑一般的有界卷积型线性算子的渐近展开问题.设 f(x)∈C_(2π),     

一类正线性算子的渐近展开

<正> 本文使用了不同的方法,讨论了更一般的情况:对于正整数m,f~((2m-1))(x)∈C_(2π),并在点x_o存在f~((2m))(x_o).研究了给u_n(t)以何种限制,从而得到U_n(f,x_o)的用△~qρ_1~((n))表示的渐近展式,并且指出了这种限制不仅是充分的,而且也是必要的.定理和沙震定     

Fejèr-Korovkin算子及一种内插线性算子的渐近展开

设f(x)∈C_(2π)。本文讨论两种线性算子对f(x)的逼近,全文分两个部分。 在第一部分中,我们考虑在正卷积型三角多项式线性算子中占重要地位的Fejr-Korovkin算子K_n(f,x)=1/π integral from -x to π (f(x+t)k_n(t)dt),其中k_n(t)≡1/2+sum from k=1 to n (ρ_k~((n)) cos kt)=1/2+sum from k=1 to n (F_n(k/n+2)coskt),F_n(x)=(1-x)cosπX+1/n+2 cot π/n+2·sinπx.由于它满足Korovkin条件:所以有下述结果:设f(x)∈C_(2π),f″(x)∈C_(2π)。那么,当n→∞时,成立着     

富里埃级数的负阶蔡查罗平均

<正> 以ω_k(f,t)表示f(x)的k阶连续模,k=1,2,….简记ω_1(f,t)=ω(f,t).以f(x)和σ_n~a(f,x)分别表示f(x)和σ_n~a(f,x)的共轭.本文讨论了连续函数负阶蔡查罗平均的某些迫近性质.