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P(n,k)的一个降部恒等式 总被引:7,自引:0,他引:7
伍启期 《数学的实践与认识》1993,(4)
P(n,k)表正整数 n 分为 k 个分部的无序分拆的个数,每个分部≥1.它首先由数学家欧拉 (Euler) 提出.它已成为组合、图论及数论里的重要数据之一,应用广泛.目前,尚无 P(n,k)(k≥4)的简单统一便于计算的公式.本文得到 P(n,k)的一个能降低分部数的递推恒等式,并证明它可表为有限个2部分拆之和.这个恒等式有理论上和递推计算上的用途.并举例介绍了它的初步应用. 相似文献
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在解析几何里,把多边形的顶点坐标排成纵列用以计算多边形的面积,已得到初步的注意,例如文[1],但只作为记忆公式的技巧,未形成理论,更谈不上一般的应用。作者受此启发而提出此理论,并付之应用,最后提出比常庾哲的更为简单的公式。 相似文献
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设P(n,k)为整数n分为k部的无序分拆的个数,每个分部≥1;P(n)为n的全分拆的个数.P(n,k)是用途广泛的、且又十分难予计算的数.本文证明了下述定理:当n<k,P(n,k)=0;当k≤n≤2k,P(n,k)=P(n-k);当k=1,4≤n≤5,或者当k≥2,2k+1≤n≤3k+2,P(n,k)=P(n-k)-(?)P(t)还定义了P(n,k)的良城,因面可借助若干个P(n)的值,迅速地计算大量的P(n,k)的值. 相似文献
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快速造P(n,k)大表的左肩法则和斜线法则 总被引:10,自引:0,他引:10
设P(n,k)为整数n分为k部的无序分拆的个数,每个分部≥1,它为大师欧拉所建立(1707-1783).它是组合图论和数论里最重要的数据之一.然而,它却十分难于计数和造表.本文,由公式P(n,k)=P(n-1,k-1)+P(n-k,k)定义了P(n,k)的左肩数和锐角数,并由此得到求P(n,k)的左肩法则(第一法则).还根据本文作者[5]的一些重要定理得到求 P(n,k)的斜线法则(第二法则).使用这些法则得到造P(n,k)大表的有趣原理.为方便计,我们仅用第一法则设计了计算机程序,用此程序即可快速造出任意大的P(n,k)表. 相似文献
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