实数加群上算子调和分析中F.和M.Riesz定理

设G是实数加群,B表示G上的无Order齐次Banach代数,表示B中的右平移可积算子全体.在一些合宜条件下,我们得到如下结果:(1)在中的算子关于F.Riesz和M.Riesz第一定理成立。(2)在中解析算子关于F.Riesz和M.Riesz第二定理成立。     

THE FOURIER TRANSFORM AND THE PARSEVAL FORMULA IN HARMONIC ANALYSIS FOR OPERATORS

In this paper,integrable operators with respect to right tranlation are defined and theirelementary properties are discussed.The main results of Fourier transform for opertors and theParseval formula for operators are also proved.     

齐次Banach空间上的算子调和分析

本文讨论局部紧Abel群上齐次Banach空间上的算子的调和分析,首先引进一类所谓齐次Banach空间B上的右平移可积算子,对这类算子给出了它的Fourier变换定义,它可视为通常函数Fourier变换的拓广,主要结果有:1.B上右平移可积算子的Fourier变换按强算子拓扑C-1可和于算子本身,2.B上右平移可积算子的Fourier变换将乘法和卷积两种运算相互转换,3.B上右平移可积算子具有除l、2两条外的其他形式性质,这些性质类似于普通函数Fourier变换的性质。     

从L~p(G,A)到L~p(G,X)的L~1(G,A)-模同态和不变算子(1

于树模 《数学年刊A辑(中文版)》1990,(6)

向量值p次可积函数空间中的乘子

本文讨论Banach值p次可积函数空间L~p(G,X)内的乘子,其中积分是关于局部紧Abel群G上Haar测度λ按Bochner意义进行的,1相似文献   

THE FOURIER TRANSTORM AND THE PARSEVAL FORMULA IN HARMONIC ANALYSIS FOR OPERATORS

In this paper,integrable operators with respect to right tranlation are defined and their elementary properties are discussed.The main resuits of Fourier transform for operators and the Paseval formula for operator are also proved.     

从L~1(G,X)到L~p(G,X)的不变算子和乘子

设G是局部紧Abel群,X是半单纯的Banach代数。本文讨论了乘子M(L~1(G,X),L~p(G,X))和不变算子N(L~1(G,x),L~p(G,X)),证明了N(L~1(G,X),L~p(G,X))可与L(X,L~p(G,X))同一化,此处L(X,L~p(G,X))表示从X到L~p(G,X)的有界线性算子全体。得到了M(L~1(G,X),L~p(G,X))中元素T的表示,此外证明了M(L~1(G,X),L~P(G,X))≡N(L~1(G,X),L~p(G,x))的充要条件是dim X=1。     

向量值函数的Fourier变换

本文讨论向量值函数的Fourier变换,主要结果是:1.对于任一向量值Bochner可积函数的Fourier变换的原象是唯一的。2.可进行Fourier反演的向量值函数全体在Bochaer可积函数类中稠密,在向量值平方可积函数类中也是稠密的。3.当函数值是取自Hilbert空间时,Plancherel定理和Parseval公式可拓广到平方可积函数类中去。当函数值不在Hilbert空间时,上述两项结论可以不成立。