Hirota-Satsuma方程的N-孤子解(英文)

In this work,using the Hirota bilinear method,N-soliton solution is obtained for Hirota-Satsuma nonlinear evolution equation:u_t - u_xxt - 3u_xu_t + u_x = 0.     

GENERALIZED FRACTIONAL TRACE VARIATIONAL IDENTITY AND A NEW FRACTIONAL INTEGRABLE COUPLINGS OF SOLITON HIERARCHY

Based on fractional isospectral problems and general bilinear forms, the gener-alized fractional trace identity is presented. Then, a new explicit Lie algebra is introduced for which the new fractional integrable couplings of a fractional soliton hierarchy are derived from a fractional zero-curvature equation. Finally, we obtain the fractional Hamiltonian structures of the fractional integrable couplings of the soliton hierarchy.     

两类超Tu族的自相容源和守恒律

基于两类不同的Lie超代数和超迹恒等式, 建立了两类超可积Tu族的自相容源方程. 另外, 还建立了两类超可积Tu族的无穷守恒律. 特别地, 费米变量在超可积系统里面起了重要作用, 它不同于一般的可积系统.     

密度矩阵重正化群的异构并行优化

密度矩阵重正化群方法（DMRG）在求解一维强关联格点模型的基态时可以获得较高的精度，在应用于二维或准二维问题时，要达到类似的精度通常需要较大的计算量与存储空间.本文提出一种新的DMRG异构并行策略，可以同时发挥计算机中央处理器（CPU）和图形处理器（GPU）的计算性能.针对最耗时的哈密顿量对角化部分，实现了数据的分布式存储，并且给出了CPU和GPU之间的负载平衡策略.以费米Hubbard模型为例，测试了异构并行程序在不同DMRG保留状态数下的运行表现，并给出了相应的性能基准.应用于4腿梯子时，观测到了高温超导中常见的电荷密度条纹，此时保留状态数达到10⁴，使用的GPU显存小于12 GB.     

导数Manakov方程的Darboux变换及其精确解

本文给出了导数Manakov方程新的Darboux变换.利用此Darboux变换得到了导数Manakov方程的精确解.最后,通过选择适当的参数,作出了孤子解的图形.     

Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合及其自相容源

基于新的非半单矩阵李代数,介绍了构造孤子族非线性双可积耦合的方法,由相应的变分恒等式给出了孤子族非线性双可积耦合的Hamilton结构.作为应用,给出了Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合及其Hamilton结构.最后指出了文献中的一些错误,利用源生成理论建立了新的公式,并导出了带自相容源Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合方程.     

新(2+1)-维超可积系统的生成

本文利用二项式残数表示方法生成(2+1)-维超可积系统. 由这些系统得到了一个新的(2+1)-维超孤子族，它能约化为(2+1)-维超非线性Schrodinger方程. 特别地,我们得到两个具有重要物理应用的结果,一个是(2+1)-维超可积耦合方程,另一个是(2+1)-维的扩散方程. 最后借助超迹恒等式给出了新(2+1)-维超可积系统的Hamilton结构.     

Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合及其Hamilton结构

本文研究了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合.利用分数阶等谱问题和非半单矩阵Lie代数上的非退化、对称双线性形式，得到了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合，并求出了Kaup-Newell族双可积耦合的分数阶Hamilton结构.本文的方法还可以应用于其它孤子族分数阶可积耦合.     

广义Kaup-Newell方程的Hamilton结构及其代数几何解（英文）

Staring from a new spectral problem, a hierarchy of the generalized Kaup-Newell soliton equations is derived. By employing the trace identity their Hamiltonian structures are also generated. Then, the generalized Kaup-Newell soliton equations are decomposed into two systems of ordinary differential equations. The Abel-Jacobi coordinates are introduced to straighten the flows, from which the algebro-geometric solutions of the generalized KaupNewell soliton equations are obtained in terms of the Riemann theta functions.     

Guo族非线性可积耦合的哈密顿结构及其守恒

基于可积耦合的基本理论,我们给出了构造孤子族非线性可积耦合的一般方法,并用相应圈代数上的变分恒等式来求可积耦合的哈密顿结构.作为应用,我们给出了Guo族的非线性可积耦合及其哈密顿结构.最后,给出了Guo族非线性可积耦合的守恒律.