近年来关于三角级数 L~l收敛的一些结果

十年以后,Kolmogoroff将|a_n|是凸的富里埃系数这一条件减轻为|a_n|是似凸的(即sum from n=1 to x ((n 1)|⊿~2a_n|<∞))富里埃系数。此后一段较长的时间,在这方面的结果很少看到,半个世纪以后才陆续出现一些工作,特别是最近几年进展较快。     

关于Tchebycheff—Fourier级数的（H,λ）平均的逼近

我们定义了（Ｈ，λ）求和法，它含有（Ｎ，ｐｎ），（Ｒ＾ｒｎ）和（Ｖｍｎ）求和法。讨论了函数ｆ（ｘ）∈Ｃ＾ｒ［－１，１］（ｒ∈Ｎ０）以及ｆ（ｘ）∈Ｗ＾ｒＨ＾ａ（ｒ∈Ｎ０，０＜ａ＜１）的切比晓夫－富里埃级数的逼近阶。     

Fourier级数及其导级数的逼近

设p_m≥0↓,sum from k=0 to n(p_n)=P_m,n=0,l,…,p_0=P_0=1,P_n→∞(n→∞)若N_n=1/P_n sum from k=0 ton(p_(n,k)S_k→S(n t。0→∞)),则说{S_k}关于算子(N,p_n)收敛于S.设f(x)∈L_(?),S_n(f,x)为     

广义有界变差函数及其对Fourier级数的应用

本文提出了新的广义有界变差函数类φΛBMV及фBMV,фBV分别包含了[1]—[5]各类广义有界变差函数的概念,并用于Fourier级数的理论,讨论了在新的函数类中有关Fourier级数的绝对收敛性与Fourier系数的阶的估计及其按阶的精度改进了[1]、[4]、[5]的有关结果.     

关于三角级数的L1收敛

一、设三角级数a_0/2 sum from n=k-1 to ∞ (a_kcoskx b_ksinkx～f(x)) (1.1)的部分和为S_n(f;x),假如(?)|f(x)-s_n(x)|dx=0     

关于Fourier级数L1收敛的Tauberian定理

文献[1],[2]连续发表了关于Fourier级数L¹收敛的若干Tauberian定理.     

关于Fourier余弦级数L~1收敛性的一点注记

本文指出文[1]中的定理4.1证明中包含着错误,并且建立了相应的正确结果。设α_0/2+sum from n=1 to ∞ α_n cos nx是f∈L(0,π]的Fourier余弦级数,假如存在a>0和单调数列{l_n}∈SV(N)使得α_n/(n~αl_n)↘(n→∞),那么下面两断言是等价的,(ⅰ) ‖S_n(f)-f‖_(L1)=0(1)(n→∞):(ⅱ)α_nlogn→0(n→∞)。     

用瓦勒布然和逼近周期连续函数

设f(x)是以2π为周期的L可积函数,其Fourier级数为