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1.
有限生成的幂零群的共轭分离性质   总被引:1,自引:0,他引:1       下载免费PDF全文
研究了有限生成的幂零群中元素的共轭分离问题. 设$\omega$表示全部素数组成的集合, $\pi$是$\omega$的非空真子集, $G$是有限生成的幂零群,则下述三条等价: (i) 如果$x$和$y$是$G$中的任意两个不共轭的元素,则$x$和$y$在$G$的某个 有限$p$-商群中不共轭,其中$p\in \pi$; (ii) 如果$x$和$y$是$G$中的任意两个不共轭的元素,则$x$和$y$在$G$的某个 有限$\pi$-商群中不共轭; (iii) $G$的挠子群$T(G)$是$\pi$-群且$G/T(G)$是Abel群.\ 同时举例说明:设$G$是有限生成的无挠幂零群,对于任意素数$p$, $x$和$y$都在$G$的有限$p$-商群$G/G^{p}$中共轭,但$x$和$y$在$G$中不共轭.  相似文献
2.
本文研究了有限群G的Coleman外自同构群是p'-群这个问题.利用Sylowp-子群和同调群的性质,得到了有限群的Coleman外自同构群是p'-群的一些充分条件,其结果与M.Hertweck和W.Kimmerle得到的结果是不同的.  相似文献
3.
In this note, we prove that if G is a finite group, then G is p-nilpotent if and only if there exists a positive integer n such that for any x,y∈G.  相似文献
4.
In this note, we prove that if G is a finite group, then G is p-nilpotent if and only if there exists a positive integer n such that for any x,y∈G.  相似文献
5.
如果G的所有子群都是次正规的,而且G满足下面条件之一,那么G是幂零群.(1)G有一个次正规列1△H△K△G,其中K/H是幂零群,H和G/K是有限生成的;(2)G有一个正规子群N使得,N在其子集的中心化子上满足极小条件,并且G/N是有限生成的.  相似文献
6.
本文研究了有限群G的Coleman外自同构群是p'-群这个问题. 利用Sylow p-子群和同调群的性质,得到了有限群的Coleman外自同构群是p'-群的一些充分条件,其结果与M.Hertweck和W.Kimmerle得到的结果是不同的.  相似文献
7.
王玉雷  刘合国 《中国科学A辑》2009,39(10):1187-1210
确定了广义超特殊$p$-\!群$G$的自同构群的结构. 假设$|G|=p^{2n+m}$, $|\zeta G|=p^m$, 其中$n\geq 1$, $m\geq 2$, \qquad(1)当$p$是奇数时, 记$\mathrm{Aut}_{G'}G=\{\alpha \in \mathrm{Aut}\ G\ |\ \alpha\ \mbox{在}\ G'\ \mbox{上作用平凡} \}$,则 \qquad(i) $\mathrm{Aut}_{G'}G\lhd \mathrm{Aut}\ G$, $\mathrm{Aut}\ G/\mathrm{Aut}_{G'}G\cong \mathbb{Z}_{p-1}$; \qquad(ii) 如果$G$的幂指数是$p^m$, 那么$\mathrm{Aut}_{G'}G/\mathrm{Inn}\ G\cong \mathrm{Sp}(2n,p)\times \mathbb{Z}_{p^{m-1}}$; \qquad(iii) 如果$G$的幂指数是$p^{m+1}$,那么$\mathrm{Aut}_{G'}G/\mathrm{Inn}\ G\cong (K\rtimes \mathrm{Sp(2{\it n}-2,{\it p})})\times \mathbb{Z}_{p^{m-1}}$,其中$K$是$p^{2n-1}$阶超特殊$p$-\!群. \qquad特别地, 当$n=1$时, $\mathrm{Aut}_{G'}G/\mathrm{Inn}\ G\cong \mathbb{Z}_{p}\times \mathbb{Z}_{p^{m-1}}$. \qquad(2)当$p=2$时, \qquad(i) 如果$G$的幂指数是$2^{m}$, 那么$\mathrm{Out}\ G\cong \mathrm{Sp}(2n,2)\times \mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_{2^{m-2}}$. \qquad特别地,当$n=1$时, $|\mathrm{Aut}\ G|=3\cdot2^{m+2}$, $\mathrm{Aut}\ G$的$\mathrm{Sylow}$子群都不是正规子群,并且$\mathrm{Aut}\ G$的 $\mathrm{Sylow}$ 2-\!子群都同构于$H\rtimes K$, 其中$H= \mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_{2^{m-2}}$, $K= \mathbb{Z}_2$. \qquad(ii) 如果$G$的幂指数是$2^{m+1}$, 那么$\mathrm{Out}\ G\cong (I\rtimes \mathrm{Sp}(2n-2,2))\times \mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_{2^{m-2}}$, 其中$I$是一个$2^{2n-1}$阶初等Abel 2-\!群. \qquad特别地, 当$n=1$时, $|\mathrm{Aut}\ G|=2^{m+2}$ 并且 $\mathrm{Aut}\ G\cong H\rtimes K$, 其中$H= \mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_{2^{m-1}}$, $K=\mathbb{Z}_2$.  相似文献
8.
9.
设G是由中心扩张1→Zpm→G→Zp×…Zp所决定的有限p-群,且|G’|≤p.确定了G的自同构群结构,推广了Winter和Dietz的工作  相似文献
10.
In this paper,the automorphism group of G is determined,where G is a 4 × 4 upper unitriangular matrix group over Z.Let K be the subgroup of AutG consisting of all elements of AutG which act trivially on G/G,G /ζG and ζG,then (i) InnG ■ K ■ AutG;(ii) AutG/K≌=G1×D8×Z2,where G1=(a,b,c|a4=b2=c2=1,ab=a-1,[a,c]= [b,c]=1 ;(iii) K/Inn G≌=Z×Z×Z.  相似文献
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