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1.
有限生成的幂零群的共轭分离性质   总被引:1,自引:0,他引:1       下载免费PDF全文
研究了有限生成的幂零群中元素的共轭分离问题.设ω表示全部素数组成的集合,π是ω的非空真子集,G是有限生成的幂零群,则下述三条等价:(i)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限p-商群中不共轭,其中p∈π;(ii)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限π-商群中不共轭;(iii)G的挠子群T(G)是π-群且G/T(G)是Abel群.同时举例说明:设G是有限生成的无挠幂零群,对于任意素数p,x和y都在G的有限p-商群G/G~p中共轭,但x和y在G中不共轭.  相似文献
2.
In this note, we prove that if G is a finite group, then G is p-nilpotent if and only if there exists a positive integer n such that for any x,y∈G.  相似文献
3.
In this note, we prove that if G is a finite group, then G is p-nilpotent if and only if there exists a positive integer n such that for any x,y∈G.  相似文献
4.
5.
设G是由中心扩张1→Zpm→G→Zp×…Zp所决定的有限p-群,且|G’|≤p.确定了G的自同构群结构,推广了Winter和Dietz的工作  相似文献
6.
In this paper,the automorphism group of G is determined,where G is a 4 × 4 upper unitriangular matrix group over Z.Let K be the subgroup of AutG consisting of all elements of AutG which act trivially on G/G,G /ζG and ζG,then (i) InnG ■ K ■ AutG;(ii) AutG/K≌=G1×D8×Z2,where G1=(a,b,c|a4=b2=c2=1,ab=a-1,[a,c]= [b,c]=1 ;(iii) K/Inn G≌=Z×Z×Z.  相似文献
7.
设$G$是一个群, $X$是$G$的一个子集, 若对于任意$x,y\in X$且$x\neq y$, 都有$xy\neq yx$, 则称$X$是$G$的一个非交换集. 进一步, 如果对于$G$中的任意其它非交换子集$Y$, 都有$|X|\geq|Y|$, 那么称$X$是$G$的一个极大非交换集. 文中确定了Frattini子群循环的有限$p$-\!\!群中极大非交换集和极大Abel子群的势.  相似文献
8.
王玉雷  刘合国  吴佐慧 《数学杂志》2016,36(6):1273-1282
本文研究了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.利用在G的导群上作用平凡的自同构以及环上的辛群和正交群,确定了G的自同构群的结构,这推广了Bornand的相应结果.  相似文献
9.
重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|ζG|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p~m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p~(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p.  相似文献
10.
确定了广义超特殊P-群G的自同构群的结构.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n≥1,m≥2,AutfG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是pm时,(i)如果p是奇素数,那么Aut G/AutfG≌Z(p_1)pm-2,并且AutfG/Inn G≌Sp(2n,p)×zp.(ii)如果p=2,那么AutG=AutfG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z2m-3×z2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)× z2.(2)当G的幂指数是pm+1时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=<θ>×AutfG,其中p的阶是(p-1)pm-1,且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,p),其中K是p2n-1阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么Aut G=<θ1,θ2>(×) AutfG,其中<θ1,θ2>=<θ1>×<θ2>≌Z2m-2×Z2,并且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,2),其中K是22n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,AutfG/InnG≌Zp.  相似文献
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