关于AP-内射环的一个注记

本文的主要目的是讨论AP-内射环中的两个问题:(1)环R是正则的当且仅当R是左AP-内射的左PP-环;(2)如果R是左AP-内射环,那么R是内射环当且仅当R是弱内射环.因此我们推广了内射环的一些结果,与此同时我们还取得了一些新的结果.  

N-环Von-Neumann正则性

环R称为N-环，如果R的素根N(R)=｛r∈R｜存在自然数n使rⁿ=0}.本文不仅对N-环进行了刻划，而且还研究了N-环的VonNeumann正则性.特别证明了：对于N-环R，如下条件是等价的：(1)R是强正则环；(2)R是正则环；(3)R是左SP-环；(4)R是右SF-环；(5)R是MELT，左p-V-环；(6)R是MERT，右p-V-环.因此推广了文献[4]中几乎所有的重要结果，同时也改进或推广了其它某些有关正则环的有用结果.  

关于AP-内射环和AGP-内射环(英文)

本文研究了AP-内射环和AGP-内射环的von Neumann正则性问题.利用P-内射环和Y J-内射环的研究方法及GW-理想的性质,得到了AP-内射环和AGP-内射环是(强)正则环的一些条件.推广了文献[7,12,14]中的相关结果.  

GP-V'-环的von Neumann正则性

本文研究了GP-V'-环的von Neumann正则性问题.利用GW-理想和W-理想的性质及方法,得到了 GP-V'-环是(强)正则环的一些条件,推广了文献[3,6]中的相关结果.  

$GP$-$V^{'}$-环的非奇异性与正则性

In this paper,we introduce a non-trivial generalization of ZI-rings-quasi ZI-rings.A ring R is called a quasi ZI-ring,if for any non-zero elements a,b ∈ R,ab = 0 implies that there exists a positive integer n such that an = 0 and anRbn = 0.The non-singularity and regularity of quasi ZI,GP-Vˊ-rings are studied.Some new characterizations of strong regular rings are obtained.These effectively extend some known results.  

关于Jacobson根的一些研究

主要证明了:(i)假设R是右广义半正则右ACS-环,若J(R)∩I=J(I)对于R的任意右理想I都成立,则J(R)=Z(RR);(ii)如果R是右AP-内射环且R的每个奇异单右R-模是GP-内射,则对于R的任意右理想I都有J(R)∩I=J(I).  

关于GP-V’-环的强正则性

本文研究了GP-V,GP-V’-环的Von Neumann正则性问题.利用GW-理想和拟ZI-环的性质及方法,得到了GP-V,GP-V’-环是强正则环的一些条件,推广了文献[4]和文献[6]的相关结果.  

一类整系数不可约多项式

运用抽象代数的知识,对整系数多项式进行模p处理,给出判别一类特殊多项式不可约的两种方法.  

正项级数敛散性的一个判别法

基于正项级数的比较判别法和p-级数的敛散性，给出一个与D＇Alembert判别法和Cauchy判别法平行的判别正项级数敛散性的方法．并通过实例对所给判别法的可行性进行检验，发现它是已有方法的一个有效补充．  

半局部环的von Neumann正则性

主要借助small-内射模(环),给出半局部环的正则性和强正则性的一些等价刻画.