一类耗散型电流体动力学方程组自相似解的渐近稳定性

主要考虑一类来源于电流体动力学中的由非线性非局部方程组耦合而成的耗散型系统的初值问题.利用Lorentz空间中广义L~p-L~q热半群估计和广义Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,首先证明了该系统在Lorentz空间中自相似解的整体存在性和唯一性,然后建立了自相似解当时间趋于无穷时的渐近稳定性.因为Lorentz空间包含了具有奇性的齐次函数,因次上述结果保证了具有奇性的初值所对应的自相似解的整体存在性和渐近稳定性.     

分数阶趋化模型在临界Besov空间中解的整体存在性*

该文主要研究如下的分数阶趋化模型:?_tu + (??) ^α/2 u = ? · (u?v), (x, t) ∈ Rⁿ × (0, ∞), ε?_tv + (??) ^β/2 v = u, (x, t) ∈ Rⁿ × (0, ∞), u(x, 0) = u0(x), v(x, 0) = v0(x), x ∈ Rⁿ，基于α ∈ [1, 2], β ∈ (0, 2], ε > 0.分数阶耗散方程在Chemin-Lerner混合时空空间中的线性估计和Fourier局部化方法,作者得到了如下结果: (1) 当ε = 0时, 建立了次临界情形1 < α ≤ 2下该模型在Besov空间中的局部适定性和小初值问题的整体适定性,优化了[陈化, 吕文斌, 吴少华. 分数阶趋化模型在Besov空间中解的存在性. 中国科学: 数学, 2019, 49(12): 1--17] 所得适定性结果中正则性和可积性指标的范围.并且还建立了临界情形 α = 1下该模型在Besov空间中小初值问题的整体适定性;(2) 当 ε > 0 t时, 利用特殊的迭代技巧,作者分别建立了次临界情形1 < α ≤ 2和临界情形α = 1下该模型在Besov空间中的局部适定性和小初值问题的整体适定性.进一步, 利用模型所特有的代数结构, 作者还证明了对初值v0无小性条件下解的整体存在性.