Drazin谱和算子矩阵的Weyl定理

A∈B(H)称为是一个Drazin可逆的算子,若A有有限的升标和降标．用σ_D(A)={λ∈C：A-λI不是Drazin可逆的)表示Drazin谱集．本文证明了对于Hilbert空间上的一个2×2上三角算子矩阵M_C=■,从σ_D(A)∪σ_D(G)到σ_D(M_C)的道路需要从前面子集中移动σ_D(A)∩σ_D(B)中一定的开子集,即有等式：σ_D(A)∪σ_D(B)=σ_D(M_C)∪G,其中G为σ_D(M_C)中一定空洞的并,并且为σ_D(A)∪σ_D(B)的子集．2×2算子矩阵不一定满足Weyl定理,利用Drazin谱,我们研究了2×2上三角算子矩阵的Weyl定理,Browder定理,a-Weyl定理和a-Browder定理．  

(ω)性质及Weyl型定理

(ω)性质是Rakocevic给出的Weyl定理的一种变化.本文通过定义新的谱集,给出了有界线性算子同时满足(ω)性质和a-Weyl定理的充要条件.同时,利用所得的主要结论,研究了H(p)算子的(ω)性质.  

广义(ω)性质的一个注记

通过定义新的谱集,研究了Weyl定理的一个变形—广义(w)性质,给出了Banach空间上有界线性算子满足广义(w)性质的充要条件.同时,利用所得的主要结论,我们研究了广义(w)性质的摄动.  

3×3上三角算子矩阵的Weyl型定理

设A∈B(H1),B∈B(H2),C∈B(H3)为给定的三个算子,用M(D,E,F)= 表示一个作用在H1(?)H2(?)H3上的3×3算子矩阵．本文首先给出存在算子D∈B(H2,H1),E∈B(H3,H1),F∈B(H3,H2),使得M(D,E,F)为上半Fredholm算子(下半Fredholm算子)的充要条件．同时研究了3×3算子矩阵 M(D,E,F)的Weyl定理,α-Weyl定理,Browder定理和α-Browder定理．  

对性质(ω)等价性的研究

性质(ω)是Weyl定理的一种变形.文章中将算子的一致Fredholm指标性质用于性质(ω)的判定中.根据一致Fredholm指标性质定义出一种新的谱集,通过该谱集和算子的拓扑一致降标之间的关系,给出了有界线性算子与其共轭算子同时满足性质(ω)的充要条件.之后,研究了算子矩阵的(ω)性质.  

广义Kato分解与(ω)性质的稳定性判定

研究Hilbert空间上有界线性算子的(ω)性质,给出了广义Kato型的定义并根据广义Kato型的性质定义了一种新的谱集,利用该谱集给出了Hilbert空间上有界线性算子满足(ω)性质的充要条件,并且讨论了(ω)性质的稳定性.  

拓扑一致降标与Weyl定理的摄动

若σ（T）\σ_ω（T）■π₀₀（T）,则称算子T满足Browder定理,其中σ（T）和σ_ω（T）分别表示算子T的谱和Weyl谱,且π₀₀（T）={λ∈isoσ（T）;0ω（T）=π₀₀（T）,则称T满足Weyl定理.该文利用拓扑一致降标域的特征,研究了Browder定理在紧摄动下的稳定性,并且给出了Browder定理的紧摄动具有稳定性的算子的特征.  

一致可逆性质及广义(ω)性质的摄动

Hilbert空间算子T∈B(H)称为是一致可逆的,若对任意的S∈B(H),TS与ST的可逆性相同.本文中根据一致可逆性质定义了一个新的谱集,用该谱集来研究广义(ω)性质的稳定性,即考虑了Hilbert空间上有界线性算子的有限秩摄动、幂零摄动以及Riesz摄动的广义(ω)性质.之后研究了能分解成有限个正规算子乘积的一类算子的广义(ω)性质的稳定性.  

渐近纠缠算子单值扩张性质的等价性

算子T∈B(H)称作有单值扩张性质,若对任意一个开集U■C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(λ∈U)的唯一的解析函数为零函数.显然,当int σ_p(T)=时,T有单值扩张性质,其中σ_p(T)为T的点谱.本文给出了渐近纠缠算子单值扩张性质的稳定性的等价条件,同时研究了2×2上三角算子矩阵的单值扩张性质的稳定性.  

Helton类算子及单值扩张性质

本文研究了Helton类算子在紧摄动下单值扩张性质的稳定性, 同时研究了2×2上三角算子矩阵在紧摄动下单值扩张性质的稳定性. 利用半Fredholm域的特点, 获得了2×2上三角算子矩阵具有单值扩张性质的稳定性的充分必要条件.