一类广义牛顿插值级数及其应用

本文研究了一类广义牛顿插值级数的特征及收敛性问题,给出了对等距有 理插值、数值积分及二元有理插值的应用。 §1.广义牛顿插值级数的特征 1978年作者之一提出如下一类广义牛顿插值级数:已知某函数f(x)在非负整数点x=0,1,…上的值,则在区间[0, ∞)上有插值级数     

关于某些大范围收敛的迭代方法的评述

本文概述了方程求根方法中具有大范围收敛性的若干迭代方法。特别,扼要地评述了自1973年以来在这一专题研究方面国内外已经出现的某些成果(只有§5和§7的内容是初次发表)。同时也指出了一些尚待解决的问题(见§8)。     

略论科学计算在理论研究中的作用

本文略述“科学计算”的内容、方法和意义,并通过两个特别引人注目的事例的介绍,着重阐述科学计算对理论研究的重大作用.     

谈谈我的一些数学治学经验

我出生在长江之滨,很喜欢苏轼的诗句:“叹人生之须臾,羡长江之永流.”看来这诗句隐含有劝人珍惜年华、努力向上之意.我们知道,在正常情况下,一般从事数学职业者在人世间还算是比较长寿的.例如从数学史书上可以看到,19世纪至20世纪的众多数学家的平均寿命都在“古稀年令”之上.迄至2000年我也将有55年的数学教学工龄了.所以这篇谈话,真可说是“老生漫谈”了.积半个世纪的数学教学与科研工作经历,我的个人经验可概括为五句话:一是培养兴趣,二是追求简易,三是重视直观,四是学会抽象,五是不怕计算.最后要说的是,数十年来使我真正体验到了两条客…     

回忆我的老师华罗庚先生——纪念华老诞辰90周年

前言 :华罗庚先生是 55年前我在昆明西南联合大学求学时代的老师 .2 0 0 0年 1 1月 1 2日是华老的 90周年诞辰 ,华老的许多弟子和朋友们都到了他的故乡江苏省金坛市 ,参加了隆重的纪念活动 .作为华老的一个老学生 ,我能有机会应邀作了一次回忆华老的报告 ,真感到异常兴奋而荣幸 .当天大会中的不少发言 ,都说到了华老往年的音容笑貌和对学生们的严谨而亲切的教导 ,一切犹如历历在目 ,都怀有不胜感激之情 .我这篇报告的主要内容 ,以“回忆我的老师华罗庚”为题刊载在由中国数学会普委会、北京数学会与首都师大主办的《中学生数学》杂志上 [见2…     

关于含有Stirling公式的几个双边不等式的注记

关注三个都含有Stirling公式形式简短易用的双边不等式.对其中之一得出了新的下界(左边)不等式.又根据双边逼近的观点,验证了改进后的不等式在逼近精度上优于Robbins的双边不等式.     

Note on the Concept of Microscopic Measure in R

As is known [1], N= {v|1≤v<(ω)} is the non-Cantorian model of natural numbers in which (ω) denotes the galaxy of the infinite integer ω, and v<(ω) means that v<ω±n n∈N (set of ordinary natural numbers). All the infinite integers contained in N constitute the flying segment and may be denoted by N.It may be viewed that N is the telescopic contents of N when N is embedded and     

论Gdel不完备性定理

本文首先借用延伸,穷竭的概念,界定了数学中的潜无限与实无限,进而讨论了延伸变程的层次概念与穷竭原则的相对性。最后,借此分析了著名的Gdel不完备性定理的证明思想,指出了不完备性定理及其证明的实质性根据是:任何低一层次的无穷过程恒不能列举或判定相应的而又比它高一层次的无穷总体的全体元(这就是所谓“层次不可越原理”)。 本文的基本思想内容曾在大连工学院“数学方法论讲座”中报告过。     

《MM教育方式:理论与实践》序言

记得上世纪 70年代末我曾应大连市数学会与长春市数学会的邀请 ,先后为两市的中学数学教师们作了数次讲演 .所讲内容无非是宣传乔治 .波利亚 (G.Polya)的一些数学教学思想方法 ,目的是希望波利亚的观点见解能在中国传播后 ,有助于促进我国中等数学教育水平的提升和育才事业的发展 .1980年我出版了一本叫做《浅谈数学方法论》的小册子 ,1983年又出版了我在两所大学讲课用的《数学方法论选讲》一书 .两书很快销售一空 ,令我不无感动 .后者已于 2 0 0 1年有第三版问世 ,与原著相比 ,增加了两篇附录 .上世纪 80年代中期至 90年代 ,令我深受鼓舞…