Hilbert重级数定理的一个改进

The object of this note is to prove the followingTheorem Let{a_n}and{b_n}be sequences of real numbers such that0<∑∑a_n~2<+∞and0<∑b_n~2<+∞.Then we have the inequalitysum from m=1 to∞sum from n=1 to∞a_mb_n/m+n<{sum from n=1 to∞(π-θ/n~(1/2)a_n~2}~1/2{sum from n=1 to∞(π-θ/n~(1/2)b_n~2}~1/2 (1)whereθ=3/2~(1/2)-1=1.121320343.  

Hilbert不等式的各种精化与拓广综述

在本文中,我们较全面的概述了1990年至2002年间有关Hilbert级数型与积分型不等式的种种精化与拓广工作.涉及发表于海内外的文献资料40余篇,其中我国学者的工作成果占有重要份量.文末还列举了一些有待进一步研究的公开问题.  

一类广义牛顿插值级数及其应用

本文研究了一类广义牛顿插值级数的特征及收敛性问题,给出了对等距有 理插值、数值积分及二元有理插值的应用。 §1.广义牛顿插值级数的特征 1978年作者之一提出如下一类广义牛顿插值级数:已知某函数f(x)在非负整数点x=0,1,…上的值,则在区间[0, ∞)上有插值级数  

谈谈我的一些数学治学经验

我出生在长江之滨,很喜欢苏轼的诗句:“叹人生之须臾,羡长江之永流.”看来这诗句隐含有劝人珍惜年华、努力向上之意.我们知道,在正常情况下,一般从事数学职业者在人世间还算是比较长寿的.例如从数学史书上可以看到,19世纪至20世纪的众多数学家的平均寿命都在“古稀年令”之上.迄至2000年我也将有55年的数学教学工龄了.所以这篇谈话,真可说是“老生漫谈”了.积半个世纪的数学教学与科研工作经历,我的个人经验可概括为五句话:一是培养兴趣,二是追求简易,三是重视直观,四是学会抽象,五是不怕计算.最后要说的是,数十年来使我真正体验到了两条客…  

广义Stirling数偶的理论及应用

The object of this expository paper is to sum up several results concerning generalized Stirling number (GSN) pairs investigated earlier by the author. Also expounded in some detail are two kinds of extended GSN pairs with applications (illustrative examples).  

数学抽象度概念与抽象度分析法

§1 引言 本文将给出“数学抽象度”的一般概念并论述“抽象度分析法”的基本概要。 如所熟知,抽象是认识事物本质、掌握事物内在规律的方法。凡科学中的一切概念都是抽象过程的产物,而且都有不同程度的抽象性。数学中的许多概念的抽象性更是明显地经过一系列阶段而产生的。例如,整数、有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、变分、泛函、范畴等这些概念的抽象性几乎是一个高于一个。这说明数学内部各个概念的抽象程度是不一样的。在本文中我们要引进抽象度概念,用以刻划一个概念的抽象性层次;  

关于Hilbert不等式的Hardy—Riesz拓广的注记

本文对希尔伯特不等式的哈代—黎斯拓广形式给出了一种精化形式。它的特例便是希尔伯特经典不等式的一个改进形式。  

对新世纪数学发展趋势的一些展望

前言 2001年4月下旬清华大学90周年校庆期间,作为老校友我有幸被邀请回到清华大学数学科学系,在理学院报告厅作了一次题目即本文标题的学术讲演.讲演的后半部份谈到了现代数学发展趋势中人们颇感兴趣的问题,如"数学达尔文主义"、数学"模式真理"与"经验真理"等观点问题.今将讲稿整理成文,特在本刊发表,以供读者参考或探讨.  

关于含有Stirling公式的双边不等式

本文证明了有关ｎ！的一个便于应用的双边不等式，它对一切自然数都成立，且当ｎ变大时，上界不式能给出误差界为Ｏ（ｎ＾－３）的Ｓｔｉｒｌｉｎｇ渐近公式，从一定意义上说，文中的上界不等式具有最优形式，因为其中的常数０．５已作了最佳选择，文末还给出了关于Ｃａｔａｌａｎ数的一个双边不等式。  

Stirling渐进公式的一个新的构造证明

本文用简易的分析工具，对ｎ！给出了一个精确等式，从而导出Ｓｔｉｒｌｉｎｇ渐近公式（２）的一个新的简短证明.