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1.
廖群英  孙琦 《数学进展》2004,33(4):499-501
Let q be a power of a prime p and n be a positive integer,let K=Fq be the finite fiele with q elements and F=Fqn be the nte extension of K.N={αi|i=0,1,…,n-1}is a normal basis of F over Fq,where αi=α^qi,i=0,1…,n-1.  相似文献
2.
有限域上最优正规基的乘法表   总被引:1,自引:0,他引:1       下载免费PDF全文
廖群英  孙琦 《数学学报》2005,48(5):947-954
本文给出了有限域上最优正规基乘法表的一个计算方法,改进了孙琦的相应结果.在有限域上椭圆曲线密码体制的应用中,本文给出的算法是非常有效的.  相似文献
3.
关于有限域上最优正规基的分布(英文)   总被引:1,自引:0,他引:1  
设E/F_q为q元有限域F_q的扩域.如果α∈E生成E/F_q的一个正规基,则称α∈E为E的一个正规基生成元.本文证明了:对于任何中间域K,E的正规元被E到K的迹映射均匀的映到K的正规元.另一方面,给出了所有这样的中间域K:K中的正规元在E到K的迹映射下的完全原像中的元均为E中的正规元.  相似文献
4.
有限域上存在弱自对偶正规基的一个充要条件   总被引:1,自引:0,他引:1  
廖群英  孙琦 《数学年刊A辑》2007,28(2):273-280
对于将有限域上的自对偶基概念推广到了更一般的弱自对偶的情形,给出了有限域上存在这类正规基的一个充要条件设q为素数幂,E=Fqn为q元域F=Fq的n次扩张,N={αi=αq2| i=0,1,…,n-1}为E在F上的一组正规基.则存在c∈F*及r,0≤r≤n-1,使得β=cαr生成N的对偶基的充要条件是以下三者之一成立(1)q为偶数且n≠0(mod 4);(2)n与q均为奇数;(3)q为奇数,n为偶数,(-1)为F中的非平方元且r为奇数.  相似文献
5.
Let q be a Power of a Prime P and n be a Positive integer,9 elements andF=凡二be the oth extension of K.N={a‘K=凡be the finite field with=o,1,…,。一1}15 a normalbasis of F over凡,wherea,== aq’,艺=o,1,…,n一1.VA,:F,letA二艺写、、,Blet咖B玄,几一11,一们乙,二o勺“j,a云,勺匕厂。,七henF望F望心T0(少一’.SoifA=(ao,…,a。一iB=(b0,…,纵一1),AB二C(e。,…,e。一:),thene‘=A,一‘)T,l=0,1,·‘口无,n一i,where几==(:{夕)15:iven by几一1。、。,一艺,{夕心一明任凡无=0On the other hand,T=(t‘,Ja=a价aQ…  相似文献
6.
深洞在广义Reed-Solomon 码的译码中发挥重要的作用. 最近, Wu 和Hong 通过循环码对于标准Reed-Solomon 码发现了一类新的深洞. 本文给出一个简洁的方法, 对于一般广义Reed-Solomon 码给出新的一类深洞. 特别地, 对于标准Reed-Solomon 码, 我们得到了Wu 和Hong 给出的深洞. 对于广义Reed-Solomon 码GRSk(Fq,D), Li 和Wan 研究和刻画了k+1 次多项式定义的深洞, 并且指出这个问题归结为在有限域中的子集和问题. 在偶特征的情形下, 利用他们的方法, 我们对于一些特殊的Reed-Solomon 码得到了更多一类新的深洞. 此外, 我们研究扩展Reed-Solomon 码(即赋值集合为D=Fq) k+2 次多项式定义的深洞, 并且证明没有k+2次多项式定义的深洞.  相似文献
7.
确定完全非线性函数的原像分布值,是决定和分析完全非线性函数以及构造相应线性码的公开问题和重要课题之一.本文讨论了完全非线性函数的原像分布所满足的基本方程的求解问题,完全解决了该方程当m=5以及m=6时的情形.  相似文献
8.
本文给出了2m个变量的对称Boolean函数f具有最优代数免疫度$AI_{2^{m}}(f)=2^{m-1}$的一个充分必要条件. 由此得到一个递归公式, 从而构造出全部具有最优代数免疫度的2m个变量的对称Boolean函数(m≥ 2). 最后证明了这样的Boolean函数的个数为3•2m.  相似文献
9.
对有限域上的弱自对偶正规基的乘法表的特征进行了刻画,并对其复杂度进行了研究,得到了在几种不同类型的有限域扩张时此类正规基的下界描述.例如,若q为素数幂,E=Fqn为q元域F=Fq的n次扩张,N={αi=αqi|I=0,1,…,n-1}为E在F上的一组弱自对偶正规基,其对偶基由β=cαr生成,其中c∈F*,0≤r≤n-1,则当r≠0,n/2时,N的复杂度CN为偶数且CN≥4n-2.  相似文献
10.
利用已有的广义欧拉函数的准确计算公式来研究方程φe(n)的可解性,其中 n为正整数, d 为n 的正因子。并利用初等的方法和技巧给出方程φe(n)= nd (e=1,2,4)的全部正整数解(n, d)。  相似文献
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