关于(LF)空间中随机元序列的平均值的收敛性

设(Ω,)是一可测空间,(X,)是一(LF)空间,即一串完全的局部凸线性度量空间(x_n,)的严格归纳极限,以下我们总假定每个X_n都是可分的,不再逐次声明。 本文的目的是讨论对X中独立同分布随机元序列{V_n}强大数定律成立的充要条件。即证明下述二定理:     

关于■(0

设{X,X_(?);(?)∈N~d 是 d-维指标实值独立同分布随机变量序列,S(?)=sum from k≤(?),(?)∈N~d.本文的目的是要研究仅在条件 E(|X|~r(L|X|))<+∞(如果1<γ<2,附加 EX=0)下,sup(?)|S_(?)|/|(?)~(L/r)(0<γ<2)的矩问题,和仅在条件 EX=0,EX~2<+∞和 E(X~2(L|X|)~(d-1)/L_2|X|)<+∞下,(?)|S_(?)|/(|(?)|L_2|(?)|)~(1/2)的矩问题.这两个问题在本文中获得完满的解决.     

关于随机元的若干注记

设(Ω,)是一可测空间,X是一拓扑空间,(X)为X中的Borel集合类,即X中包含全体开集的最小一代数。我们称从Ω到X的映射U为取值于X的一随机变量[1],[2],如果对任意B∈(X) U~(-1)(B)={ω:U(ω)∈B}∈ 取值于X的随机变量也称为Ω→X的随机元或简称为X中的随机元。     

关于■(0

李德立  吴智泉 《数学学报》1989,(6)

指标在T_θ~d上变动的B-值I.I.D.R.V.’S的叠对数律

记B是可分Banach空间,X是B-值随机变量,N~d={■=n_1,…,n_d);n_i=1,2,…,i=1,…,d},T_θ~d={■∈=(n_1,…,n_d),θn_i≤n_y≤θ~(-1)n_4,i≠j,i,j=1,…,d},其中d≥2,0<1。本文研究指标在T_θ~d上变动的B-值i. i. d. r. v. ’s的四种类型的叠对数律(即BLIL~(θ,α)_1,BLIL~(θ,d)_2CLIL~(θ.D)_1和GLIL~(θ,d)_2,获得了X∈BLIL~(θ,α)_1、X∈BLIL~(θ,d)_2、X∈GLIL~(θ,d)_1和X∈GLIL~(θ,d)_2的充要条件。     

Hilbert空间中有界线性算子的膨胀

在Hilert空间中,有界线性算子的膨胀概念是算子的扩张概念的推广。它在讨论压缩算子的不变子空间时是有用的(见[1])。本文的目的是给出Hilbert空间上的有界线性算子B是它的闭子空间上的有界线性算子A的膨胀的一个充要条件。并且利用它给出恰当膨胀和拟恰当膨胀的概念、当讨论的是压缩算子的保范膨胀和酉膨胀时,它们是分别和极小保范膨胀和极小酉膨胀相当的。