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1.
Ravisankar,T.S.与Shukla,U.S.于1979年在研究环的时候又引进了弱环,它是比通常的环类更广泛的代数系统。结合环在什么条件下是幂零的,环的诣零理想在什么条件下是幂零的,这些问题是环论中的基本问题。对此有著名的Levitzki定理与Hopkins定理等。本文的目的就是把这些定理推广到环或弱环。  相似文献   
2.
Nobusawa,N.于1964年引进的、后人称之为在Nobusawa意义下的Γ-环(记为Γ_N~-环)后,Kyuno, S., Luh, J.. Ravisankar, T. S.与Shukla, U. S.等人对半单Γ-环得到许多类似于环论中的许多结果。 本文的目的是通过建立Γ-环的幂等元及模同态的有关概念,进一步刻划了半单右ArtinΓ-环及单右ArtinΓ-环的内部性质。  相似文献   
3.
Г-环的概念是Nobusawa,N.于1964年引入的.它不仅包含通常的所有环,而且也包含Hestens三元环.环论中许多基本的结果已经推广到Г-环·比如 Nobusawa,和Luh,证明了关于单纯Г-环与半单纯Г-环的Wedderburn-Artin定;Luh,把Jacobson的结构定理推广到T-环且得到了关于单纯T-环的其它几个结构定理,Coppage和Luh把Jacobson根、Levitzki诣零根、诣零根推广到Г-环,并且在Г-环中引进了强幂零根,研究了这些根之间的关系.本文对于Г-环的强诣零理想与强幂零理想等概念作了探讨,并得到下述结果:(1)Г-环有唯一的最大强诣零理想;(2)若Г-环关于右理想满足降链条件(右Artin Г-环),则强诣零右理想是强幂零的,从而右Artin Г-环M有最大强幂零理想I,使M/I没有非零的强幂零理想.  相似文献   
4.
5.
关于Г-半环     
Just as Nobusawa has extended the concept of ring to the concept of Γ-ring. we introduce in this paper a new concept of Γ-hemiring based on the concept of abelian additive hemigroup. And then, we extend the foundamental results associated with hemiring which are developed by Bourne and Zassenhaus to some analogous results associated with Γ-hemiring, such as the notions of ideal, zeroid, homomorphism and Jacobsonian radical and semi-radical in the case of Γ-hemiring. Finally, we have given some conditions for a Γ-hemiring being a Γ-ring.  相似文献   
6.
The purpose of this paper is to consider the Jacobson radical of a Γ-hemi-ring from the point of view of the representation theory in the ring theory. We will define the irreducible representation semimodule and the radical of a Γ-hemiring, and prove some fundamental properties of the radical which correspond to those in the ring theory. The external notion of the radical will be related to internal one, at the same time, we shall see that the radical defined in this paper coincides with the Jacobson radical and with the semiradical of the Γ-hemiring.  相似文献   
7.
作者在[1]中引进了一个比通常的半环更广泛的代数系统[半]环,并建立了它的Jacobson根与半根以及它们的某些性质。在[2]中通过表示论得到了它的Jacobson根与半根是一致的,并且得到了类似于环论中对Jacobson根的若干刻划。 本文的目的是研究半环的亚直和,并得到了类似于[半]环论中有关的众所周知的定理,在最后一节,我们首先证明了若S是一个环,则S的Jacobson根与S作为半环所得的Jacobson根是一致的,并由此推出若是Abel加群,则半单的加法正则半环是一个环。  相似文献   
8.
许多作者利用环论的经典方法讨论了Γ-环、弱Γ_N-环、Γ_N-环。Coppage和Luh指出:每个Γ-环是关于某Abel加群Γ的Γ_N-环;而Γ_N-环又是弱Γ_N-环。因此,弱Γ_N-环A在Γ-环类中占显著地位,但讨论的方法通常是把它归结为相对独立的Γ环A与A-环Γ或算子环的模等进行,这就产生了某种缺陷。本文考虑到A与Γ在弱Γ_N-环A中的地位完全平等,而又互相制约,建立一种理想及相应的同态使其商环及同态像仍是弱Γ′_N-环A′。为更妥切起见,把弱Γ_N-环称为双群结合环。尔后讨论了双群结合环的Levitzki根及其有关性质,最后得到了双群结合环(A,Γ)与Γ-环A,A-环Γ的Levitzki根之间的关系。  相似文献   
9.
10.
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