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1.
主要考虑如下加权全能量极值问题:h∈■^(inf)(A_(1),A_(2))α∫∫A_(1)(|h_(N)|^(2)+|h_(T)|^(2))1/(|h_(z)|^(2))dz+β∫∫A_(1)|h_(N)|^(2)+|h_(T)|^(2)/J(z,h)1/|z|^(2)dz,其中■(A_(1),A_(2))代表从圆环A_(1)到圆环A_(2)的所有保向同胚映射的集合.研究得到唯一的极值映射为径向拉伸映射.这将[Iwaniec T,Onninen J.Hyperelastic deformations of smallest total energy[J].Arch Rational Mech Anal,2009,194:927-986.]的结果推广至非欧情形.同时,也分别研究了圆环上的加权调和能量的极值问题与加权偏差的极值问题.  相似文献   
2.
考虑如下极值问题的存在性和唯一性:■,其中h代表从矩形Q_1到矩形Q_2并保持端点且具有有限偏差的所有同胚映射的集合.  相似文献   
3.
分别借助解析函数与调和函数两类函数的Dirichlet积分,利用相关文献给定边界值的拟共形映射极值伸缩商的估计方法,通过有限偏差函数和拟共形映射的关系估计了具有给定边界值的有限偏差函数的极值伸缩商.得到了解析函数的Dirichlet积分在有限偏差函数下具有拟不变性,同时给出有限偏差函数极值伸缩商的下界估计.  相似文献   
4.
冯小高 《高等数学研究》2013,16(1):32-33,45
借助导数给出将有理真分式函数分解成部分分式之和的两个一般公式,及其在复变函数积分中的应用.  相似文献   
5.
在对数导数意义下,万有Teichmuller空间T1可表示为无穷多个互不相交的连通分支的并集.本文研究了该模型各分支的几何性质,给出了为e-iθ/(1-e-iθz)为L和Le的公共边界点,且在‖·‖1的意义下,证明了L,L0,Lθ两两公共边界点之间的距离均为2.  相似文献   
6.
唐树安  吴冲  冯小高 《数学学报》2017,60(2):253-260
利用一个推广的Grunsky不等式,借助于单叶函数的拟共形延拓的边界伸缩商,我们给出Grunsky算子的本性模的一些估计.作为推论,我们推出Grunsky算子的紧性准则.  相似文献   
7.
考虑如下的极值问题: $$ \inf_{f\in \mathcal{F}}\iint_{Q_{1}}\varphi(K(z,f))\lambda(x)|\rmd z|^{2}, $$ 其中$\mathcal{F}$ 是从矩形$Q_1$ 到矩形$Q_2$ 并保持端点且具有有限线性偏差 $K(z,f)$的所有同胚映射$f$的集合, $\varphi$ 是正的严格凸的递增函数, 而$\lambda(x)$ 是正的加权函数. 作者在文``{\it Sci China Math}, 2016, 59(4):673--686''中证明了当 $\varphi''$ 无界时, 上述极值问题存在唯一的极值映射$f_{0}(z)=u(x)+\rmi y$. 本文考虑$\varphi''$ 有界的情形, 得到如下结果: 当$Ll$ 时, 极值映射可能不存在. 借助于 Martin 和 Jordens 的方法, 构造了一族最小序列使得其极限达到最小值.  相似文献   
8.
借助能量密度|fz|-| f(z)|,对单连通区域上的局部单叶调和映射分别给出了Schwarz导数和对数导数新的定义.同时,运用其新的定义分别讨论了当f为调和函数时,f的Schwarz导数的解析性和当f的Schwarz导数为调和时,f的Schwarz导数的解析性.  相似文献   
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