函数型数据支持向量回归

函数型数据回归是一个非常有意义的课题.已有工作都是利用平方损失来衡量误差,而本文采用ε-不敏感损失来衡量误差.本文构造基于ε-不敏感损失的逼近元,给出表示形式及其系数计算.逼近元具有鲁棒性和稀疏性等性质.本文的主要结果是,在一些常规条件下建立预测误差收敛阶.与关于平方损失工作相比,我们不要求协方差算子与积分算子之间的"对齐"关系.此外,本文还讨论了支持向量回归函数本身的逼近性质.即使对有限维数据,关于这方面的结果在文献中也尚未见到.     

基于已知部分支撑信息的相位恢复

主要研究了在已知部分支撑信息条件下的相位恢复问题,当测量矩阵满足强约束等距性质(SRIP)时,通过极小化加权的?1最小化模型能稳定恢复原信号.     

多面体块稀疏表示和非凸压缩感知

压缩感知(compressed sensing,CS)理论表明稀疏信号可以从欠定系统中被准确恢复,但在很多实际应用中,信号不一定有标准稀疏性而可能拥有一些其他的结构特点,典型的一种就是块稀疏信号,它的非零元仅在很少的一些块中出现.本文考虑从很少的线性测量中恢复块稀疏信号,并得到经混合l2/lq(0＜q≤1)最小化准确重...     

集合学习中的四点注意

一、注意集合中的元素是什么集合中的元素的表现形式是多种多样的,可以是实数x,有序实数对(x,y),三角形等等.弄清集合中的元素是什么,是掌握集合概念的基本要求,是进行集合运算的前提.     

基于l1-l2范数的块稀疏信号重构

压缩感知(compressed sensing,CS) 是一种全新的信息采集与处理的理论框架,借助信号内在的稀疏性或可压缩性,可以从小规模的线性、非自适应的测量中通过求解非线性优化问题重构原信号.块稀疏信号是一种具有块结构的信号,即信号的非零元是成块出现的.受YIN Peng-hang, LOU Yi-fei, HE Qi等提出的l_1-2范数最小化方法的启发,将基于l₁-l₂范数的稀疏重构算法推广到块稀疏模型,证明了块稀疏模型下l₁-l₂范数的相关性质,建立了基于l₁-l₂范数的块稀疏信号精确重构的充分条件,并通过DCA(difference of convex functions algorithm) 和ADMM(alternating direction method of multipliers)给出了求解块稀疏模型下l₁-l₂范数的迭代方法.数值实验表明,基于l₁-l₂范数的块稀疏重构算法比其他块稀疏重构算法具有更高的重构成功率.     

基于系数正则的同时回归估计

提取两个随机向量X与Y之间的相关性是非常重要的问题.核方法被用来提取非线性的相关性.本文通过极小化方差Var[f(X)-g(Y)]得到最大相关性,称为同时回归,其中f(X)和g(Y)分别是两个不同的再生核空间中的函数.本文利用正则经验方差极小化得到估计.为了所得的估计函数具有稀疏性,本文采用系数的l_1范数作为惩罚项,在一些常规条件下建立学习率.同时回归问题与典型相关分析、切片逆回归等密切相关.     

基于l2/lq(q=2/3)最小化模型的块稀疏信号恢复

该文主要研究了块稀疏信号的恢复问题.利用q块限制等距性质(0<q≤1),通过极小化混合l₂/l_q(q=2/3)范数,建立了块稀疏信号恢复的一个充分条件,并且得到了在有噪声情形下信号恢复的误差界.通过数值实验,验证了该模型对于块稀疏信号的恢复有较高的成功率.     

基于lp有界噪声的压缩数据分离

本文考虑l_p有界噪声约束下的压缩数据分离问题,即从压缩测量数据中重建信号的不同稀疏子成分.为了重构不同框架D₁∈R^n×d₁和D₂∈R^n×d₂下(近似)稀疏的不同子成分,我们首先提出了l₁-αl₂分解分析算法,在测量矩阵满足一定的约束等距性条件且字典之间满足某个相互相干性条件时,此算法可以处理不同噪声干扰下的信号分离问题.此外,基于经典Dantzig Selector模型,我们还引入了l₁-αl₂分解分析Dantzig Selector算法,在适当条件下此算法也可以稳定分离压缩数据.数值实验表明,l₁-αl₂最小化算法对于冗余紧框架下的数据分离问题具有鲁棒性和稳定性.     

基于非凸优化模型的块稀疏信号恢复条件

压缩感知(compressed sensing,CS)是一种全新的信息采集与处理理论，它表明稀疏信号能够在远低于Shannon-Nyquist采样率的条件下被精确重构.现从压缩感知理论出发，对块稀疏信号重构算法进行研究，通过混合l₂/l_q(0相似文献