“界点法”在代数运算中的作用

在代数运算中,有些问题要分区间进行讨论。如何分区间?我们介绍一个方法,这方法叫做“界点法”,它为我们正确地划分区间提供了简易而有效的途径。下面通过几种常见的例题来集中说明“界点法”在代数运算中的作用。例1 化简|6-a|-|2a+1|+(a~2-10a+25)~(1/2)。分析:令6-a=0,得界点a=6,令2a+1=0,得界点a=-1/2,令a-5=0,得界点a=5,显然本题有三个界点,应分四个区间进行讨论化简。     

H型群上一类散度形算子的特征值估计

该文研究了H型群上散度形算子-div_G+▽_G,▽_(Gφ)+V的特征值问题.通过试验函数的方法得到了关于该算子特征值的第一杨型不等式,进而得到了第二杨型不等式.     

Carnot群上严格非正态极值的存在性

设G是一个Carnot群,D={e1,e2}是G上一个左不变括号生成分布.在本文中,构造存在一类维数大于5的Carnot群,其上存在严格非正态极值.从而可知Gole,Karidi构造的第一个存在奇异测地线的Carnot群只是本文的一个特殊例子.     

十字相乘法的一种灵活应用

我们在分解因式时,对一些特殊的三次四项式往往用拆平方项分组分解的方法进行。但竟究如何拆?学生难以掌握,在教学实践中我发现,应用十字相乘法可以帮助我们较迅速地完成拆项这一步骤。设三次四项式x~3+Bx~2+Cx+D,把它写成x~3+b_1x~2+b_2x~2+Cx+D,前两项结合成一组,后三项是一个二次三项式,以一次项系数C和常数项D为标准,用十字相乘的方法,确定b_2;b_2确定了,b_1也就同时确定了,这样问题就解决了。(b_2的值可能有多个,但要保证将原式中的Bx~2拆成b_10x~2与b_2x~2的和再分组分解后,每组中还要有公因式(x+b_1)。按这个原则,V_2的值还是易容确定的。)下面通过具体例子来进一步说明。例一:将x~3+8x~2+17x+10分解因式。     

赋予次洛伦兹度量的Heisenberg群H~2的可达到集

设H~2是R~5上的Heisenberg群,D是一个赋予次洛伦兹度量的左不变括号生成分布.设可达到集I~+(0)(J~+(0))是原点0的时间(因果)未来.该文证明了I~+(0)是一个开集以及J~+(0)是一个闭集.这个结果类似于洛伦兹几何上的结果.     

4步次洛仑兹流形上的测地线（英文）

设(R~3,D,g)是一个次洛仑兹流形,其中D是一个4步括号生成分布,g是定义在D上的次洛仑兹度量,它是一个惯性指数为1的度量.本文首先计算了类时将来方向曲线的可达集,其次,给出了正规测地线的完全描述并计算了连接原点与任意点的正规测地线的条数.最后,证明了类时测地线不存在共轭点.