双曲空间上的Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的全局存在性与自相似爆破解

应用Hasimoto变换,给出了双曲空间H~2上的Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程的一等价系统.基于该等价模型,证明了在小初值条件下LLG方程解的全局存在性.到目前为止,还未见到有文章在双曲空间下给出带阻尼项方程的精确解.基于导出的等价方程,首次构造了一显式小初值的整体解.另外,也给出了等价系统的自相似有限时间爆破解.在作者发表的论文[25]中,构造了在H~2上没有吉尔伯特阻尼项方程的有限时间爆破解.带阻尼项的LLG方程的有限能量解能否在H~2上演化出有限时间爆破或全局光滑这一问题尚不清楚.该文给出的自相似有限时间爆破解是在整个空间区域上的有限能量解.该例子给出了这个问题的一个回答.     

Landau-Fermi-Dirac方程的整体经典解

研究了周期区域上平衡态附近Landau-Fermi-Dirac方程的Cauchy问题.利用宏观-微观分解以及局部的守恒律得到一致空间能量估计.接着结合对非线性碰撞算子的细致估计,推导了包含随时间演化的等价瞬时能量的非线性能量估计,进而得到一致的先验估计.最后通过局部存在性、一致的先验估计以及连续性技巧,得到了Landau-Fermi-Dirac方程平衡态附近整体光滑解的存在性.     

CONVERGENCE THEOREMS AND MAXIMAL INEQUALITIES FOR MARTINGALE ERGODIC PROCESSES

In this article, we study two types of martingale ergodic processes. We prove that a.e. convergence and L^p convergence as well as maximal inequalities, which are established both in ergodic theory and martingale setting, also hold well for these new sequences of random variables. Moreover, the corresponding theorems in the former two areas turn out to be degenerate cases of the martingale ergodic theorems proved here.     

热传导方程解在边界附近的渐近行为

考虑热传导方程的初边值问题的解。当初值与边值“不相容”时。由于热传导方程的特性这个解可以在很短时间内变得光滑。并形成一个边界层，本文将通过上、下解的控制给出解在边界附近变化的渐进行为．     

GLOBAL ASYMPTOTICS TOWARD THE REREFACTION WAVES FOR A PARABOLIC-ELLIPTIC SYSTEM RELATED TO THE CAMASSA-HOLM SHALLOW WATER EQUATION

This article is concerned with the global existence and large time behavior of solutions to the Cauchy problem for a parabolic-elliptic system related to the Camassa-Holm shallow water equation {ut＋（u^2/2）x＋px=εuxx, t〉0,x∈R, -αPxx＋P=f（u）＋α/2ux^2-1/2u^2, t〉0,x∈R, （E） with the initial data u（0,x）=u0（x）→u±, as x→±∞ （I） Here, u_ 〈 u＋ are two constants and f（u） is a sufficiently smooth function satisfying f＂ （u） 〉 0 for all u under consideration. Main aim of this article is to study the relation between solutions to the above Cauchy problem and those to the Riemann problem of the following nonlinear conservation law It is well known that if u_ 〈 u＋, the above Riemann problem admits a unique global entropy solution u^R（x/t） u^R（x/t）={u_,（f′）^-1（x/t）,u＋, x≤f′（u_）t, f′（u_）t≤x≤f′（u＋）t, x≥f′（u＋）t. Let U（t, x） be the smooth approximation of the rarefaction wave profile constructed similar to that of [21, 22, 23], we show that if u0（x） - U（0,x） ∈ H^1（R） and u_ 〈 u＋, the above Cauchy problem （E） and （I） admits a unique global classical solution u（t, x） which tends to the rarefaction wave u^R（x/t） as → ＋∞ in the maximum norm. The proof is given by an elementary energy method.     

R2上一类非线性抛物方程弱解的渐近性态

本文研究R2上一类非线性抛物方程弱解的渐近性态,利用改进的Fourier分解方法,证明了其解在L2范数下的衰减速率为(1 t)-12,与在相同初值条件下线性热方程解的衰减速率是一致的.     

应用蛋白质组学方法分析猪晶状体不同区域上皮细胞中蛋白质的表达差异

应用蛋白质组学方法分析比较猪晶状体中央和周边上皮细胞的蛋白质表达差异。将32个正常猪晶状体前囊膜所附着于的上皮细胞分为中央和周边两部分，经二维凝胶电泳分离和凝胶考马斯亮兰染色，质谱（MALDI—TOF—MS）鉴定差异蛋白质斑点，并对鉴定的蛋白质进行分类。结果显示来自中央与周边区域的猪晶体上皮细胞的蛋白在二维凝胶上分别有801和886个蛋白质斑点，鉴定出差异表达蛋白84个：差异表达的蛋白质在功能上有一定趋向性，主要涉及代谢、细胞骨架、信号转导／细胞周期／转录因子等。