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1引 言设Ω是Rn空间的一个非空的凸闭紧子集,F是Rn→Rn的算子.我们考虑变分不等式问题: 变分不等式问题在数学规划中起着很重要的作用,因此,长期以来一直受到广泛的重视.求解变分不等式问题的方法中,有一类投影迭代方法,例如[1,4,6,9].在所有的投影迭代方法中,Goldstein[6],Levitin-Polyak[9]所提出的方法;是最简单的.这里,PΩ(x)是x在 上的投影,即 的唯一解. 我们称算子F在集合Ω上是单调的,若在用Goldstein,Levitin-Polyak方法(2)求… 相似文献
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交替方向法是求解可分离结构变分不等式问题的经典方法之一, 它将一个大型的变分不等式问题分解成若干个小规模的变分不等式问题进行迭代求解. 但每步迭代过程中求解的子问题仍然摆脱不了求解变分不等式子问题的瓶颈. 从数值计算上来说, 求解一个变分不等式并不是一件容易的事情.因此, 本文提出一种新的交替方向法, 每步迭代只需要求解一个变分不等式子问题和一个强单调的非线性方程组子问题. 相对变分不等式问题而言, 我们更容易、且有更多的有效算法求解一个非线性方程组问题. 在与经典的交替方向法相同的假设条件下, 我们证明了新算法的全局收敛性. 进一步的数值试验也验证了新算法的有效性. 相似文献
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本文主要回顾了单调算子理论与分裂算法的基本概念和结果,重点介绍Forward-Backward分裂算法和Douglas-Rachford分裂算法的收敛性理论及应用.同时,也介绍了这些方法处理非凸优化问题的最新进展以及一些前沿和热点问题.最后提出了几个未来可以继续研究的方向. 相似文献
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